Question

【題目】如圖所示，有一對(duì)平行金屬板，兩板相距為0.05m．電壓為10V；兩板之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0=0.1T，方向與金屬板面平行并垂直于紙面向里．圖中右邊有一半徑R為0.1m、圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)也存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=T，方向垂直于紙面向里．一質(zhì)量為m=10-16kg帶正電的微粒沿平行于金屬板面，從A點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)的方向射入平行金屬板之間，沿直線射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑CD方向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的F點(diǎn)射出．已知速度的偏轉(zhuǎn)角 600，不計(jì)微粒重力．求：

（1）微粒速度v的大小；

（2）微粒的電量q；

（3）微粒在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．

Answer 1

【答案】（1）2000m/s（2）（3）s

【解析】

（1）不計(jì)重力的微粒從兩板之間沿直線射出，說明受到的垂直與運(yùn)動(dòng)方向的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，據(jù)此可得粒子的速度；

（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)偏轉(zhuǎn)角作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系算出粒子的圓周運(yùn)動(dòng)半徑，進(jìn)而結(jié)合向心力方程與洛倫茲力方程可得出粒子的電量；

（3）利用圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式結(jié)合粒子的軌跡可以計(jì)算出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

(1) 微粒在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng),洛侖茲力與電場(chǎng)力相等,即:

計(jì)算得出:

(2)在圓形磁場(chǎng)區(qū)域,離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有:

由幾何關(guān)系有:

代入得

(3)弧CF對(duì)應(yīng)圓心角為,離子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t,

計(jì)算得出: