Question

中國(guó)第四個(gè)航天發(fā)射場(chǎng)--海南航天發(fā)射場(chǎng)，2009年9月14日在海南省文昌市開(kāi)始動(dòng)工建設(shè)．海南航天發(fā)射場(chǎng)建成后，我國(guó)將實(shí)驗(yàn)登月工程，我國(guó)宇航員將登上月球．若已知月球質(zhì)量為m，半徑為R，引力常量為G，以下說(shuō)法正確的是（　　）

• A．如果在月球上以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，則物體上升的最大高度為

  R2 V 2 0

  2Gm月

• B．如果在月球上以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，則物體落回到拋出點(diǎn)所用時(shí)間為

  R2 V 2 0

  Gm月

• C．如果在月球上發(fā)射一顆繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，則最大運(yùn)行速度為

  R Gm月

• D．如果在月球上發(fā)射一顆繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，則最小周期為2π

  R Gm月

Answer 1

分析：忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式求出月球表面的重力加速度．
根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．
研究衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求解．

解答：解：A、已知月球質(zhì)量為M，半徑為R．引力常量為G，
忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式：
G

mm′

R2

=m′g
g=G

m

R2

在月球上以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，物體上升的最大高度h=

R2 V 2 0

2Gm月

．故A正確．
B、在月球上以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，物體落回到拋出點(diǎn)所用時(shí)間t=

2v0

g

=

2R2 V   0

Gm月

，故B錯(cuò)誤．
C、研究衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式
G

mm′

r2

=m′

v2

r

=m′r

4π2

T2

T=2π

r3 Gm

  v=

Gm r

當(dāng)軌道半徑r取月球半徑R時(shí)，
衛(wèi)星的最小周期為2πR

R  Gm

，衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度為

Gm R

，故C，D錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)是考試中常見(jiàn)的問(wèn)題．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．