Question

【題目】核聚變是能源的圣杯，但需要在極高溫度下才能實現(xiàn)，最大難題是沒有任何容器能夠承受如此高溫。托卡馬克采用磁約束的方式，把高溫條件下高速運動的離子約束在小范圍內巧妙實現(xiàn)核聚變。相當于給反應物制作一個無形的容器。2018年11月12日我國宣布“東方超環(huán)”（我國設計的全世界唯一一個全超導托卡馬克）首次實現(xiàn)一億度運行，令世界震驚，使我國成為可控核聚變研究的領軍者。

（1）2018年11月16日，國際計量大會利用玻爾茲曼常量將熱力學溫度重新定義。玻爾茲曼常量k可以將微觀粒子的平均動能與溫度定量聯(lián)系起來，其關系式為，其中k=1.380649×10-23J/K。請你估算溫度為一億度時微觀粒子的平均動能（保留一位有效數(shù)字）。

（2）假設質量為m、電量為q的微觀粒子，在溫度為T0時垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場，求粒子運動的軌道半徑。

（3）東方超環(huán)的磁約束原理可簡化如圖。在兩個同心圓環(huán)之間有很強的勻強磁場，兩圓半徑分別為r1、r2，環(huán)狀勻強磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域內的帶電粒子只要速度不是很大都不會穿出磁場的外邊緣，而被約束在該區(qū)域內。已知帶電粒子質量為m、電量為q、速度為v，速度方向如圖所示。要使粒子不從大圓中射出，求環(huán)中磁場的磁感應強度最小值。

Answer 1

【答案】(1) (2)(3)

【解析】

（1）微觀粒子的平均動能：J

（2）

解得：

由

（3）磁場最小時粒子軌跡恰好與大圓相切，如圖所示

設粒子軌跡半徑為r，由幾何關系得：

解得

由牛頓第二定律

解得: