Question

如圖所示是發(fā)電機轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動時所產(chǎn)生的正弦電動勢隨時間變化的圖象．已知；線圈的電阻r=2Ω，外接燈泡電阻R=98Ω，則
（1）電動勢的最大值、周期、頻率各為多少？
（2）寫出電動勢的瞬時值并求出0.015秒電動勢的瞬時值？
（3）電壓表、電流表的讀數(shù)各是多少？

Answer 1

分析：（1）由圖可直接讀出電動勢的最大值和周期，由f=

1

T

求出頻率．
（2）根據(jù)數(shù)學(xué)知識知，電動勢的瞬時值表達式為 e=E_msinωt，其中ω=

2π

T

．將t=0.015s代入瞬時值表達式即可求出瞬時值．
（3）電壓表和電流表分別測量電壓和電流的有效值，根據(jù)歐姆定律可求出電壓和電流的最大值，再根據(jù)最大值和有效值的關(guān)系求解．

解答：解：（1）由圖知，電動勢的最大值 E_m=311V；周期 T=0.02s，則頻率 f=

1

T

=

1

0.02

Hz=50Hz．
（2）圓頻率為ω=

2π

T

=

2π

0.02

=100πrad/s，故電動勢的瞬時值表達式為 e=E_msinωt=311sin100πt（V）；
當(dāng)t=0.015s時，代入瞬時值表達式得：e=311sin100π×0.015V=-311V．
（3）電動勢的有效值為 E=

2

2

Em=

2

2

×311V=220V，電流的有效值為 I=

E

R+r

=

220

98+2

A=2.2A，即電流表的讀數(shù)為2.2A．
則電壓表的讀數(shù)為 U=IR=2.2×98V=215.6V
答：
（1）電動勢的最大值、周期、頻率各為311V、0.02s和50Hz．
（2）電動勢的瞬時值是e=311sin100πt（V）；0.015秒電動勢的瞬時值是-311V．
（3）電壓表、電流表的讀數(shù)各是215.6V和2.2A．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電瞬時值的表達式e=E_msinωt，以及掌握最大值與有效值的關(guān)系．