Question

【題目】高鐵的開(kāi)通給出行的人們帶來(lái)了全新的旅行感受，大大方便了人們的工作與生活。高鐵每列車(chē)組由七節(jié)車(chē)廂組成，除第四節(jié)車(chē)廂為無(wú)動(dòng)力車(chē)廂外，其余六節(jié)車(chē)廂均具有動(dòng)力系統(tǒng)，設(shè)每節(jié)車(chē)廂的 質(zhì)量均為 m，各動(dòng)力車(chē)廂產(chǎn)生的動(dòng)力相同，經(jīng)測(cè)試，該列車(chē)啟動(dòng)時(shí)能在時(shí)間 t 內(nèi)將速度提高到 v，已知運(yùn)動(dòng)阻力是車(chē)重的 k 倍。求：

(i)列車(chē)在啟動(dòng)過(guò)程中，第五節(jié)車(chē)廂對(duì)第六節(jié)車(chē)廂的作用力；

(ii)列車(chē)在勻速行駛時(shí)，第六節(jié)車(chē)廂失去了動(dòng)力，若仍要保持列車(chē)的勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則第五節(jié)車(chē)廂 對(duì)第六節(jié)車(chē)廂的作用力變化多大？

Answer 1

【答案】（1）m(+kg)；（2）kmg

【解析】試題分析：（1）列車(chē)啟動(dòng)時(shí)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，啟動(dòng)加速度為

a=， ①

對(duì)整個(gè)列車(chē)，由牛頓第二定律得：

F-k·7mg=7ma， ②

設(shè)第五節(jié)對(duì)第六節(jié)車(chē)廂的作用力為T，對(duì)第六、七兩節(jié)車(chē)廂進(jìn)行受力分析，水平方向受力如圖所示，由牛頓第二定律得

+T-k·2mg=2ma， ③

聯(lián)立①②③得T=-m(+kg) ④

其中“-”表示實(shí)際作用力與圖示方向相反，即與列車(chē)運(yùn)動(dòng)相反。

（2）列車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)整體由平衡條件得

F′-k·7mg=0， ⑤

設(shè)第六節(jié)車(chē)廂有動(dòng)力時(shí)，第五、六節(jié)車(chē)廂間的作用力為T1，

則有： +T1-k·2mg=0， ⑥

第六節(jié)車(chē)廂失去動(dòng)力時(shí)，仍保持列車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)，則總牽引力不變，設(shè)此時(shí)第五、六節(jié)車(chē)廂間的作用力為T2，

則有： +T2-k·2mg=0， ⑦

聯(lián)立⑤⑥⑦得T1=-kmg

T2=kmg

因此作用力變化ΔT=T2-T1=kmg