Question

如圖所示，將一個(gè)折射率為n=

7

2

的透明長方體放在空氣中，矩形ABCD是它的一個(gè)截面，一單色細(xì)光束入射到P點(diǎn)，入射角為θ，AP=

6

6

AD，AD=d，求：
（1）若要使光束進(jìn)入長方體后能射至AD面上，角θ的最小值為多少？
（2）若要此光束在AD面上發(fā)生全反射，角θ的范圍如何？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)折射定律，結(jié)合幾何關(guān)系求出使光束進(jìn)入長方體后能射至AD面上，角θ的最小值．
（2）結(jié)合全反射的條件，以及折射定律和幾何關(guān)系求出角θ的范圍．

解答：解：（1）要使光束進(jìn)入長方體后能射至AD面上，設(shè)最小折射角為α，根據(jù)幾何關(guān)系有：
  sinα=

AP

DP

=

6 6 d

( 6 6 d)2+d2

=

1

7

根據(jù)折射定律有：n=

sinθ

sinα

，得：sinθ=nsinα=

7

2

×

1

7

=

1

2

解得角θ的最小值為：θ=30°
（2）設(shè)全反射臨界角為C，則 sinC=

1

n

，如圖，要此光束在AD面上發(fā)生全反射，則要求射至AD面上的入射角β，應(yīng)滿足β≥C，即AB面上的入射角θ最大時(shí)，β=C．
即 sinθ=nsinα=ncosβ=ncosC=

n2-1

將n=

7

2

代入解得θ的最大值：θ=60°
所以角θ的范圍為：30°≤θ≤60°．
答：（1）若要使光束進(jìn)入長方體后能射至AD面上，角θ的最小值為30°．
（2）若要此光束在AD面上發(fā)生全反射，角θ的范圍為：30°≤θ≤60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查折射定律的基本運(yùn)用，對(duì)數(shù)學(xué)幾何能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．