Question

如圖所示，有3塊水平放置的長薄金屬板a、b和c，a、b之間相距為L．緊貼b板下表面豎直放置半徑為R的半圓形塑料細管，兩管口正好位于小孔M、N處．板a與b、b與c之間接有電壓可調(diào)的直流電源，板b與c間還存在方向垂直紙面向外的勻強磁場．當體積為V₀、密度為ρ、電荷量為q的帶負電油滴，等間隔地以速率v₀從a板上的小孔豎直向下射入，調(diào)節(jié)板間電壓U_ba和U_bc，當U_ba=U₁、U_bc=U₂時，油滴穿過b板M孔進入細管，恰能與細管無接觸地從N孔射出．（忽略小孔和細管對電場和磁場的影響，不計空氣阻力．m=ρV₀）  求：
（1）油滴進入M孔時的速度v₁；
（2）b、c兩板間的電場強度E和磁感應(yīng)強度B的值．

Answer 1

分析：（1）油滴開始下落的過程中有重力、電場力做功，根據(jù)動能定理求出油滴進入M孔的速度．
（2）油滴進入電場、磁場共存區(qū)域，恰與細管無接觸地從N孔射出，知電場力等于重力，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)平衡求出電場強度的大小，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出磁感應(yīng)強度的大�。�

解答：解：（1）油滴進入電場后只有重力和電場力做功，根據(jù)動能定理有：
mgL+qU1=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

由此可得油滴進入M孔時的速度v1=

mgL+qU1+ 1 2 m v 2 0 1 2 m

=

v 2 0 +2gL+ 2qU1 m

=

v 2 0 +2gL+ 2qU1 ρV0

（2）油滴進入電場、磁場共存區(qū)域，恰與細管無接觸地從N孔射出，須電場力與重力平衡，有：mg=qE
得：E=

mg

q

=

ρV0g

q

油滴在半圓形細管中運動時，洛倫茲力提供向心力，由qv1B=m

v 2 1

R

得：B=

mv1

qR

=

ρV0

qR

v 2 0 +2gL+ 2qU1 ρV0

答：（1）油滴進入M孔時的速度v₁=

v 2 0 +2gL+ 2qU1 ρV0

（2）b、c兩板間的電場強度E=

ρV0g

q

和磁感應(yīng)強度B=

v 2 0 +2gL+ 2qU1 ρV0

．

點評：本題考查帶電粒子在復合場中的運動，關(guān)鍵理清粒子的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和動能定理進行求解是關(guān)鍵．