Question

如圖所示，一塊長為L、質(zhì)量m的扁平均勻規(guī)則木板通過裝有傳送帶的光滑斜面輸送．斜面與傳送帶靠在一起連成一直線，與水平方向夾角θ，傳送帶以較大的恒定速率轉(zhuǎn)動，傳送方向向上，木板與傳送帶之間動摩擦因數(shù)為常數(shù)．已知木板處在斜面或者傳送帶上任意位置時，支持力都均勻作用在木板底部．將木板靜止放在傳送帶和光滑斜面之間某一位置，位于傳送帶部位的長度設為x，當x=

L

4

時，木板恰能保持靜止．
（1）將木板靜止放在x=

L

2

的位置，則木板釋放瞬間加速度多大？
（2）木板從x=

L

2

的位置靜止釋放，始終在滑動摩擦力的作用下，移動到x=L的位置時，木板的速度多大？
（3）在（2）的過程中，木塊的機械能增加量設為△E，傳送帶消耗的電能設為W，不計電路中產(chǎn)生的電熱，比較△E和W的大小關系，用文字說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)木板靜止，得出此時摩擦力的大小，當x加倍時，正壓力加倍，則摩擦力加倍，結合牛頓第二定律求出木板的加速度大�。�
（2）根據(jù)摩擦力f與x的圖象求出摩擦力做功的大小，結合動能定理求出木板的速度大�。�
（3）根據(jù)能量守恒定律比較△E和W的大小關系

解答：解：（1）x=

L

4

時，摩擦力為：f₁=mgsinθ
x=

L

2

時，摩擦力加倍，為：f₁=2mgsinθ
由牛頓運動定律得：a=

f2-mgsinθ

m

=gsinθ
（2）作出摩擦力與x的圖象，可知摩擦力做功：W=

3

2

mgLsinθ
由動能定理有：W-

1

2

mgLsinθ=

1

2

mv2
得：v=

2gLsinθ

（3）△E小于W
因為傳送帶與木板之間有滑動摩擦，電能有一部分轉(zhuǎn)為了內(nèi)能．
答：（1）木板釋放瞬間加速度為gsinθ．
（2）木板的速度為v=

2gLsinθ

．
（3））△E小于W因為傳送帶與木板之間有滑動摩擦，電能有一部分轉(zhuǎn)為了內(nèi)能．

點評：解決本題的關鍵知道摩擦力與x關系圖線圍成的面積表示摩擦力做功的大小，結合牛頓第二定律和動能定理進行求解．