Question

【題目】如圖所示,傾角為α=30°的粗糙斜劈放置在水平面上,連按物體a、c的輕質(zhì)細(xì)線繞過兩個光滑小滑輪,其中a和滑輪1間的細(xì)線平行于斜面,滑輪1固定在斜劈上,滑輪2下吊物體b,c穿在水平橫桿上,系統(tǒng)靜止．物體a受到斜劈的摩擦力大小為Ff1,c受到橫桿的摩擦力大小為Ff2,a,b,c三物體的質(zhì)量均為m,a與斜面c與橫桿之間的動摩擦因數(shù)，β=60°,若將c向右緩慢移動,a物體仍處于靜止?fàn)顟B(tài),則在該過程中,以下說法正確的是

A.Ff1和Ff2,都將變大

B.Ff1由沿斜面向上改為沿斜面向下,Ff2始終沿橫桿向右

C.圖中的β≤120°

D.斜劈受到地面的摩擦力和橫桿受到物體c的摩擦力都變大

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

ABC．a物體的重力沿斜面向下的分量為：，所受到的最大靜摩擦力為：

由此可知要使物體a剛要向上滑動時，繩子的拉力為：

對滑輪和物體b受力分析，受重力和兩個拉力，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有：mg=2Tcosθ，解得：

對物體b、物體c整體受力分析，受重力、細(xì)線的拉力和橫桿的支持力及摩擦力，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有：N=G總-Tcosθ=2mg-=，N與角度θ無關(guān)，恒定不變；由此可知c受到的最大摩擦力為：，當(dāng)β=60°時，根據(jù)力的分解可知繩的拉力為：，因為，所以此時a受到的摩擦沿斜面向下．由上可知，將固定點c向右移動少許，則θ增加，故線的拉力T增加．所以Ff1將變大；c所受的摩擦力等于線的拉力沿水平方向的分量Ff2= Tsinθ，θ增加，所以Ff2也增大．當(dāng)β=120°時，根據(jù)力的分解可知線的拉力mg，結(jié)合以上分析可知此時物體ac都剛要滑動．即要先保持a、c都靜止應(yīng)滿足β≤120°．所以a受到的摩擦力一直沿斜面向下，c受到的摩擦力方向始終向右．故AC正確，B錯誤．

D．以物體a與斜劈組成的整體為研究的對象，整體受到重力、地面的支持力、繩子對a的拉力、兩根繩子對滑輪1的向下的壓力以及地面的摩擦力的作用，其中是水平方向上系統(tǒng)受到的摩擦力與a受到的繩子在水平方向的分力是相等的，即：f′=Tcosα．由于將c向右移動少許，細(xì)線對a的拉力T變大，所以地面對斜劈的摩擦力增大，結(jié)合以上可知．故D正確．