Question

【題目】如圖所示，矩形區(qū)域abcdef分為兩個(gè)矩形區(qū)域，左側(cè)區(qū)域充滿勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向上，右側(cè)區(qū)域充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外，be為其分界線，af＝L，ab＝0.75L，bc＝L。一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子（重力不計(jì)）從a點(diǎn)沿ab方向以初速度v0射入電場(chǎng)，從be邊的中點(diǎn)g進(jìn)入磁場(chǎng)。（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

（2）若要求電子從cd邊射出，求所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值Bm；

（3）調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．求cd邊上有電子射出部分的長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和牛頓第二定律列式求解；電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，根據(jù)幾何知識(shí)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值；先根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，畫出兩條臨界軌跡如圖，電子剛好不從cd邊射出的半徑為r1，電子剛好從de邊射出時(shí)半徑為r2，根據(jù)幾何知識(shí)分別求出半徑r1和r2，再根據(jù)幾何關(guān)系求出cd邊上有電子射出部分的長(zhǎng)度。

（1）電子在電場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，有

在豎直方向：

水平方向：0.75L＝v0t

由牛頓第二定律有：eE＝ma

聯(lián)立解得：

（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與be邊夾角的正切值tanθ＝＝0.75，解得：θ＝37°

電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為

設(shè)電子運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與cd邊相切時(shí)，半徑最小為r1，軌跡如圖所示：

則由幾何關(guān)系知r1＋r1cos37°＝L

解得：

由洛倫茲力提供向心力：

可得對(duì)應(yīng)的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度：

（3）設(shè)電子運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與de邊相切時(shí)，半徑為r2，

則

解得： 又r2cosθ＝L，故切點(diǎn)剛好為d點(diǎn)

電子從cd邊射出的長(zhǎng)度為：