Question

如圖所示，在光滑水平長直軌道上，A、B兩小球之間有一處于原長的輕質彈簧，彈簧右端與B球連接，左端與A球接觸但不粘連，已知，開始時A、B均靜止．在A球的左邊有一質量為的小球C以初速度v₀向右運動，與A球碰撞后粘連在一起，成為一個復合球D，碰撞時間極短．接著逐漸壓縮彈簧并使B球運動．經過一段時間后，D球與彈簧分離（彈簧始終處于彈性限度內）．

（1） 上述過程中，彈簧的最大彈性勢能是多少？

（2） 當彈簧恢復原長時B球速度是多大？

（3） 若開始時在B球右側某位置固定一塊擋板（圖中未畫出），在D球與彈簧分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立即將擋板撤走，設B球與擋板碰撞時間極短,碰后B球速度大小不變，但方向相反．試求出此后彈簧的彈性勢能最大值的范圍．

Answer 1

（1）C與A相碰后速度為，三個球共同速度為

                                  得                               …………（1分）

                         得…………（1分）

………（2分）

（2）設彈簧恢復原長時，D球速度為，B球速度為

                  …………………………………（1分）

              ……………………………………（1分）

      得                                                    …………………（2分）

（3）設B球與檔板相碰前瞬間D、B兩球速度為、

           ……………………………………（1分）

與檔板碰后彈性勢能最大（設為），則D、B兩球速度相等，設為

    ……………………………………（1分）

整理得   ……………………………………（2分）

…（2分）

當時，最大  ……………………………………（2分）

 當時，最小  ……………………………………（2分）

………………………………………………………………（2分）