Question

如圖11所示，兩根正對的平行金屬直軌道MN、M′N′位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l=0.50m.軌道的MM′之間接一阻值R=0.40Ω的定值電阻，NN′端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R₀=0.50m.直軌道的右端處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.64T的勻強(qiáng)磁場中，磁場區(qū)域的寬度d=0.80m，且其右邊界與NN′重合.現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.20kg、電阻r=0.10Ω的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場的左邊界s=2.0m處.在與桿垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab桿開始運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動至磁場的左邊界時撤去F，結(jié)果導(dǎo)體桿ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點(diǎn)PP′.已知導(dǎo)體桿ab在運(yùn)動過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導(dǎo)體桿ab與直軌道之間的動摩擦因數(shù)μ=0.10，軌道的電阻可忽略不計(jì)，取g=10m/s²，求：(1)導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場時，通過導(dǎo)體桿上的電流大小和方向；

圖11

(2)導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量；

(3)導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱.

Answer 1

(1)設(shè)導(dǎo)體桿在F的作用下運(yùn)動至磁場的左邊界時的速度為v₁，由動能定理可得：(F-μmg)s=

導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=Blv₁

此時通過導(dǎo)體桿上的電流大小I=E/(R+r)=3.8A(或3.84A)，電流方向?yàn)橛蒪向a.

(2)設(shè)導(dǎo)體桿在磁場中運(yùn)動的時間為t，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的平均值為E_平均，則由法拉第電磁感應(yīng)定律有E_平均=ΔΦ/t=Bld/t.

通過電阻R的感應(yīng)電流的平均值I_平均=E_平均/(R+r)

通過電阻R的電荷量q=I_平均t=0.512C(或0.51C)

(3)設(shè)導(dǎo)體桿離開磁場時的速度大小為v₂，運(yùn)動到圓軌道最高點(diǎn)的速度為v₃，因?qū)�體桿恰好能通過半圓形軌道的最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律對導(dǎo)體桿在軌道最高點(diǎn)時有mg=/R₀

對于導(dǎo)體桿從NN′運(yùn)動至PP′的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有+mg2R₀，解得v₂=5.0m/s

導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中損失的機(jī)械能為ΔE==1.1J

此過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=ΔE-μmgd=0.94J.