Question

【題目】如圖所示的區(qū)域中，左邊為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，右邊是一個(gè)電場強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)電場，其方向平行于OC且垂直于磁場方向．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電粒子從P孔以初速度V0沿垂直于磁場方向進(jìn)人勻強(qiáng)磁場中，初速度方向與邊界線的夾角θ=60°，粒子恰好從C孔垂直于OC射入勻強(qiáng)電場，最后打在Q點(diǎn)，已知OQ=2OC，不計(jì)粒子的重力，求：

(1)粒子從P運(yùn)動到Q所用的時(shí)間t;

(2)電場強(qiáng)度E的大小;

(3)粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的動能EkQ．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) EKQ=mv02

【解析】⑴畫出粒子運(yùn)動的軌跡如圖所示的三分之一圓弧(為粒子在磁場中圓周運(yùn)動的圓心)．

由圖知：∠PC=120°

設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為r，則：

解得：

由圖中幾何關(guān)系知： OC=r+rcos600

所以OC=1.5r

粒子在磁場中圓周運(yùn)動的周期

粒子在磁場中圓周運(yùn)動的時(shí)間：

粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，由題中條件知： OQ=2OC=3r

則粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間：

粒子從P運(yùn)動到Q所用的時(shí)間：

⑵粒子在電場中做類平拋運(yùn)動：

解得： E=Bv0

⑶由動能定理得：

解得粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的動能為：EKQ=mv02