Question

【題目】如圖所示.光滑水平面上靜止放置質(zhì)量M=2 kg.長L=0.84 m的長木板C;在板上離板左端s=0.12 m處靜止放置質(zhì)量mA=1 kg的小物塊A.A與C間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4.在板上最右端靜止放置質(zhì)量mB=1 kg的小物塊B，B與C間的摩擦忽略不計(jì).設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10 m/s.2，現(xiàn)在木板上加一水平向右的外力F，問:

（1）當(dāng)F=6 N時(shí).A與B碰撞之前小物塊A、B、C的加速度分別為多大?

（2）要使A與B碰撞之前.A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短.則F至少應(yīng)為多大.并求出最短時(shí)間;

（3）若在A與B剛發(fā)生彈性碰撞時(shí)撤去外力F.且A最終能滑出C.則F的取值范圍是多少?

Answer 1

【答案】（1），；（2）12 N，0.6s （3）3 N<F<13.3 N

【解析】

本題考查牛頓定律和動(dòng)量守恒定律的綜合運(yùn)用。

(1)假設(shè)A和C相對靜止一起向右加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律：

得：

a=2 m/s2

A和C間靜摩擦力

則假設(shè)成立；

(2)在A與B發(fā)生碰撞之前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，必須加速度最大，則：

解得：

在A取最大加速度的前提下，A、C剛要發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，力F最小。

對AC整體

得：

(3)在A與B發(fā)生碰撞時(shí)，A剛好滑至板的左端，則此種情況推力最大，設(shè)為F1。

對板C有：

得：

若A與C沒有發(fā)生相對滑動(dòng)，設(shè)推力最小為F2，A與B發(fā)生彈性碰撞之前，

對A和C，有：

A與B發(fā)生彈性碰撞：

得：

而后剛好撤去外力，A與C發(fā)生相對滑動(dòng)，A滑至C的左端時(shí)A、C剛好共速，有：

解得：

綜合以上分析，推力的范圍：3 N<F<13.3 N。