如圖甲所示，兩根足夠長的光滑直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L．M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向下．導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略．用與導(dǎo)軌平行且向上的恒定拉力F作用在金屬桿上，金屬桿ab沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動，最終將做勻速運(yùn)動．當(dāng)改變拉力F的大小時，相對應(yīng)的勻速運(yùn)動速度v也會改變，v和F的關(guān)系如圖乙所示．
（1）金屬桿ab在勻速運(yùn)動之前做什么運(yùn)動？
（2）若m=0.25kg，L=0.5m，R=0.5Ω，取重力加速度g=10m/s2，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小及θ角的正弦值sin θ．
分析：（1）金屬桿在上升的過程中受重力、拉力、支持力、沿斜面向下的安培力，速度增大，感應(yīng)電動勢增大，感應(yīng)電流增大，安培力增大，則加速度減小，當(dāng)加速度減小為0時，做勻速直線運(yùn)動．
（2）當(dāng)加速度為0時，桿子速度達(dá)到最大，然后做勻速運(yùn)動，根據(jù)受力平衡求出穩(wěn)定時的速度與拉力F的關(guān)系式，通過圖線的斜率和截距求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小及θ角的正弦值sin θ．
解答：解：（1）在向上運(yùn)動的過程中，速度增大，感應(yīng)電動勢增大，感應(yīng)電流增大，安培力增大，則加速度減小．所以金屬桿做加速度減小的加速運(yùn)動．
（2）感應(yīng)電動勢E=BLv
感應(yīng)電流I=
E
R

ab桿所受的安培力
F安=BIL=
B2L2v
R

當(dāng)a=0時，速度v達(dá)最大，保持不變，桿做勻速運(yùn)動．
F-mgsinθ-
B2L2v
R
=0
v=
R
B2L2
F-
mgRsinθ
B2L2

結(jié)合v-F圖象知：
斜率k=
R
B2L2
=
4-0
4-2
，
橫軸上截距
c=mgsinθ=2．
代入數(shù)據(jù)解得
B=1T，sinθ=0.8
故磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為1T，θ角的正弦值sin θ=0.8．
點評：解決本題的關(guān)鍵正確地對金屬桿進(jìn)行受力分析，根據(jù)受力情況，判斷出金屬桿做加速度減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度為0時，速度達(dá)到最大，最后做勻速直線運(yùn)動．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定放置在水平面上，間距L=0.2m，一端通過導(dǎo)線與阻值R=1Ω的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量m=0.5kg的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌垂直，接觸良好，金屬桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計．整個裝置處于豎直向上的大小B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，現(xiàn)用與導(dǎo)軌平行的拉力F作用在金屬桿上，金屬桿運(yùn)動的v-t圖象如圖乙所示．
求：
（1）拉力F的大小及電路的發(fā)熱功率；
（2）在0～10s內(nèi)，通過電阻R上的電量．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定放置在水平面上，間距L=0.2m，一端通過導(dǎo)線與阻值為R=1Ω的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m=0.5kg的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計．整個裝置處于豎直向上的大小為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中．現(xiàn)用與導(dǎo)軌平行的拉力F作用在金屬桿上，金屬桿運(yùn)動的v-t圖象如圖乙所示．（取重力加速度g=10m/s2）求：
（1）t=10s時拉力的大小及電路的發(fā)熱功率．
（2）在0～10s內(nèi)，通過電阻R上的電量．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，兩根足夠長的平行導(dǎo)軌處在與水平方向成θ角的斜面上，θ=370，導(dǎo)軌電阻不計，間距L=0.3m．在斜面上加有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場．導(dǎo)軌底端接一個阻值R=1Ω的電阻．質(zhì)量m=1kg、電阻r=2Ω的金屬棒ab橫跨在平行導(dǎo)軌間，棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，金屬棒從距底端高為h1=2.0m處以平行于導(dǎo)軌向上的初速度v0=10m/s上滑，滑至最高點時高度為h2=3.2m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．
（1）求ab棒上升至最高點的過程中，通過電阻R的電量q和電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q．
（2）若ab棒固定在導(dǎo)軌上的初始位置，磁場按圖乙所示規(guī)律變化（2.5×10-2～7.5×10-2s內(nèi)是正弦規(guī)律變化），電阻R在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為Q=5J，取π2=10，求B0．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，兩根足夠長，電阻不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L1=1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°角，上端連接阻值R=1.5Ω的電阻；質(zhì)量為m=0.2kg，阻值r=0.5Ω的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，距離導(dǎo)軌最上端為L2=4m，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個裝置處于一勻強(qiáng)磁場中，該勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時間變化的情況如圖乙所示，為保持ab棒靜止，在棒上施加了一平行于導(dǎo)軌平面的外力F，g=10m/s2求：
（1）當(dāng)t=1s時，外力F的大小和方向；
（2）4s后，撤去外力F，金屬棒將由靜止開始下滑，這時用電壓傳感器將R兩端的電壓即時采集并輸入計算機(jī)，在顯示器顯示的電壓達(dá)到某一恒定值后，記下該時刻棒的位置，測出該位置與棒初始位置相距207.90cm，求棒下滑該距離過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

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