Question

【題目】在水平地面上平放一質(zhì)量為的木板，木板左端緊靠一帶有光滑圓弧軌道的木塊，木塊右端圓弧軌道最低點(diǎn)與木板等高，木塊固定在水平地面上，已知圓弧軌道的半徑為，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，圓弧軌道的最高點(diǎn)距離木板上表面的高度為．現(xiàn)從木塊的左側(cè)距離木板上表面的高度為處，以的水平速度拋出一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為的物塊，物塊從圓弧軌道的最高點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入軌道，如圖所示．假設(shè)物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力．

（）求物塊剛進(jìn)入圓弧軌道瞬間的速度．

（）求物塊剛到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小．

（）為了使物塊始終在木板上滑動(dòng)，則木板的長度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（）；（）；（）木板的長度應(yīng)不小于．

【解析】（）從到，由機(jī)械能守恒定律得：

解得．

（）從到，由機(jī)械能守恒定律得：

在點(diǎn)有： ．

取立可得： ．

由牛二定律知，物塊剛到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)，對軌道的壓力大小為： ．

（）物塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，所受的滑動(dòng)摩擦力為：

地面對木板的最大靜摩擦力為：

因?yàn)?/span>，所以木板不動(dòng)．

設(shè)為了使物塊始終在木板上滑動(dòng)，木板的長度最小為，則由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得： ．