Question

【題目】如圖所示，在傾角為的光滑斜面上，有一長(zhǎng)為l的細(xì)線，細(xì)線的一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，已知O點(diǎn)到斜面底邊的距離為L，求：

（1）小球通過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小；

（2）若小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷裂不考慮斷裂時(shí)的能量損失，小球運(yùn)動(dòng)到斜面底邊時(shí)到C點(diǎn)點(diǎn)為AB連線與底邊的交點(diǎn)的距離；

（3）當(dāng)l與L滿足什么關(guān)系時(shí)，第問(wèn)計(jì)算出的距離最大，并求出最大距離。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）當(dāng)時(shí)，最大距離為

【解析】（1）小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球通過(guò)A點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力為零，根據(jù)向心力公式有：；

解得：；

小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：；

解得：；

即：小球通過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小為；

（2）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷裂，小球在平行底邊方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在垂直底邊方向做初速為零的勻加速度運(yùn)動(dòng)：

有：，；

解得：；

即：小球運(yùn)動(dòng)到斜面底邊時(shí)到C點(diǎn)點(diǎn)為AB連線與底邊的交點(diǎn)的距離為；

（3）由數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng)，即時(shí)，距離最大；

故有：；

即：當(dāng)l與L滿足關(guān)系時(shí)，第問(wèn)計(jì)算出的距離最大，最大距離為。