Question

【題目】如圖甲所示，工廠利用傾角θ=30°的皮帶傳輸機(jī)，將每個質(zhì)量為m=5kg的木箱從地面運送到高為h=5.25m的平臺上，機(jī)械手每隔1s就將一個木箱放到傳送帶的底端，傳送帶的皮帶以恒定的速度順時針轉(zhuǎn)動且不打滑．木箱放到傳送帶上后運動的部分v﹣t圖象如圖乙所示，已知各木箱與傳送帶間的動摩擦因數(shù)都相等．若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2 ． 求：

（1）木箱與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）傳送帶上最多有幾個木箱同時在向上輸送；
（3）皮帶傳輸機(jī)由電動機(jī)帶動，從機(jī)械手放上第一個木箱開始計時的10分鐘內(nèi)，因為木箱的放入，電動機(jī)需要多做的功．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由乙圖可知，木箱運動的加速度為：a= =1m/s2，

皮帶勻速運動的速度為：v=1m/s，

根據(jù)牛頓第二定律得：μmgcosθ﹣mgsinθ=ma

解得：

（2）

解：木箱加速運動的位移為： ，

木箱相對皮帶靜止后，相鄰兩個木箱之間的距離都相等，有：△L=vt=1m

傳送帶的長度為：L= ，

L=10△L+x1，

所以傳送帶上最多同時存在的木箱個數(shù)為11個

（3）

解：木箱再傳送帶上運動時，和皮帶間的相對位移為：△x=vt﹣x1=1×1﹣0.5=0.5m，

和皮帶間的摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q1=μmgcosθ△x=15J

木箱最終增加的動能為： ，

木箱到達(dá)平臺增加的重力勢能為：EP=mgh=262.5J，

從開始的10分鐘內(nèi)共傳送木箱的個數(shù)N=10×60=600個，其中590個已經(jīng)到達(dá)平臺，還有10個正在傳送帶上，

到達(dá)平臺的590個，電動機(jī)做的功為：W1=590（Q1+EK1+EP1）=165200J，

在傳送帶上的已經(jīng)開始運動得10個木箱增加的動能為：10EK1=25J，

10個木箱的摩擦生熱為：10Q1=150J，

10個木箱增加的重力勢能共為：EP′=10mg△xsin30°+mg△Lsin30°+2mg△Lsin30°+…+9mg△Lsin30°=10mg△xsin30°+mgLsin30°（1+2+3+…+9）=1250J，

所以電動機(jī)多做的功為：W=W1+10EK1+10Q1+EP′=166625J

【解析】（1）由乙圖得出木箱運動的加速度和皮帶運動的速度，根據(jù)牛頓第二定律求解動摩擦因數(shù)μ；（2）根據(jù)運動學(xué)基本公式求出木箱加速的位移，木箱相對皮帶靜止后，相鄰兩個木箱之間的距離都相等，結(jié)合傳送帶的長度列式求解即可；（3）先求出一個木箱在傳送帶上運動時產(chǎn)生的熱量和增加的動能和重力勢能，再求出從開始的10分鐘內(nèi)共傳送木箱的個數(shù)，求和即可電動機(jī)需要多做的功．
【考點精析】掌握功能關(guān)系是解答本題的根本，需要知道當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機(jī)械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1．