Question

（2012?盧灣區(qū)一模）如圖所示，我某集團軍在一次空地聯(lián)合軍事演習中，離地面H高處的飛機以水平對地速度v₁發(fā)射一顆導彈欲轟炸地面目標P，地面攔截系統(tǒng)在某一位置同時豎直向上發(fā)射一顆炮彈攔截（炮彈運動過程看作豎直上拋），設此時攔截系統(tǒng)與飛機的水平距離為s，為使攔截成功，不計空氣阻力，攔截系統(tǒng)豎直向上發(fā)射炮彈的初速度應為

H

s

v1

．若要在炮彈上升過程實現(xiàn)攔截，則水平距離s的取值范圍是

0＜s＜v1

H g

．

Answer 1

分析：若攔截成功，豎直上拋的炮彈和平拋的炮彈運動時間相等，在豎直方向上的位移之和等于H，平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．

解答：解：炮彈運行的時間t=

s

v1

，此時平拋運動的炮彈下降的位移h1=

1

2

gt2，豎直上拋運動的炮彈上升的位移h2=v2t-

1

2

gt2．
因為H=h₁+h₂=v₂t．所以v2=

H

t

=

Hv1

s

．
要使炮彈在上升過程中實現(xiàn)攔截，則運行的時間t≤

v2

g

．
則水平距離最大s=v1t=

v2

g

v1=

Hv12

gs

，解得s=v1

H g

．所以0＜s＜v1

H g

．
故答案為：

H

s

v1，0＜s＜v1

H g

．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握處理平拋運動的方法，平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．以及知道豎直上拋運動加速度不變，是勻變速直線運動．