Question

國(guó)家衛(wèi)星海洋應(yīng)用中心近日透露，2020年前，我國(guó)將發(fā)射8顆海洋系列衛(wèi)星，加強(qiáng)對(duì)我國(guó)黃巖島、釣魚(yú)島以及西沙、中沙和南沙群島全部島嶼附近海域的監(jiān)測(cè)．假設(shè)某顆海洋衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的4倍，周期為地球自轉(zhuǎn)周期的

1

2

，“嫦娥三號(hào)”預(yù)計(jì)2013年在海南文昌發(fā)射場(chǎng)發(fā)射，若設(shè)月球密度與地球相同，則“嫦娥三號(hào)”繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期約為（　�。�

• A、1h
• B、1.5h
• C、4h
• D、24h

Answer 1

分析：環(huán)繞天體繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，解出中心天體的質(zhì)量，除以體積可得到中心天體的密度，對(duì)于某顆海洋衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)和“嫦娥三號(hào)”繞月球的運(yùn)動(dòng)，都滿(mǎn)足這個(gè)密度的關(guān)系式，分別得到地球和月球的密度關(guān)系，再根據(jù)月球密度與地球相同，化簡(jiǎn)可得到“嫦娥三號(hào)”繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期．

解答：解：對(duì)于環(huán)繞天體繞中心天體運(yùn)動(dòng)，設(shè)中心天體的質(zhì)量為M，環(huán)繞天體的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，中心天體的半徑為R，周期為T(mén)，則根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
解得中心天體的質(zhì)量為：M=

4π2r3

GT2

所以中心天體的密度為ρ=

M

V

=

4π2r3 GT2

4 3 πR3

=

3πr3

GT2R2

對(duì)于某顆海洋衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為地球半徑的4倍，周期為地球自轉(zhuǎn)周期的

1

2

，所以ρ地=

3π(4R地)3

G( 1 2 T自)2R地3

=

3π×43

G( 1 2 T自)2

對(duì)于“嫦娥三號(hào)”繞月球的運(yùn)動(dòng)，月球的密度為ρ月=

3π

GT2

因?yàn)棣?SUB>地=ρ_月
所以

3π×43

G( 1 2 T自)2

=

3π

GT2

所以T=

T自

16

=

24

16

h=1.5h．故B正確、ACD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題要掌握環(huán)繞天體繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)題目的要求能夠選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式，同時(shí)要知道天體一般可以看成球體來(lái)計(jì)算其體積．