Question

（2007?江蘇）如圖所示，帶電量分別為4q和-q的小球A、B固定在水平放置的光滑絕緣細(xì)桿上，相距為d．若桿上套一帶電小環(huán)C，帶電體A、B和C均可視為點(diǎn)電荷．
（1）求小環(huán)C的平衡位置．
（2）若小環(huán)C帶電量為q，將小環(huán)拉離平衡位置一小位移x（|x|?d）后靜止釋放，試判斷小環(huán)C能否回到平衡位置．（回答“能”或“不能”即可）
（3）若小環(huán)C帶電量為-q，將小環(huán)拉離平衡位置一小位移x（|x|?d）后靜止釋放，試證明小環(huán)C將作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．
（提示：當(dāng)α?1時(shí)，則 

1

(1+α)n

≈1-nα）

Answer 1

分析：由于A處放正點(diǎn)電荷，B處放負(fù)點(diǎn)電荷，根據(jù)同種電荷排斥，異種電荷吸引，
要使小環(huán)C處于平衡狀態(tài)，對(duì)其小環(huán)C受力分析，去判斷所處的位置．
運(yùn)用庫(kù)侖定律結(jié)合力學(xué)平衡知識(shí)解決問(wèn)題．

解答：解析：（1）設(shè)C在AB連線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上距離B為l處達(dá)到平衡，帶電量為Q
由庫(kù)侖定律得：F=k

qQ

r2

有平衡條件得：F_c=

4kqQ

(d+l)2

+

-kqQ

l2

=0
解得：l₁=-

1

3

d（舍去）；l₂=d
所以平衡位置為：l=d
（2）不能，若小環(huán)C帶電量為q，將小環(huán)拉離平衡位置一小位移x（|x|＜＜d）后靜止釋放，由于q受的電場(chǎng)力合力背離平衡位置，所以q將由靜止開(kāi)始背離平衡位置做加速運(yùn)動(dòng)，不可能回到平衡位置．
（3）環(huán)C帶電-q，平衡位置不變，拉離平衡位置一小位移x后，C受力為：F_c=

-4kq2

(2d+l)2

+

kq2

(d+l)2

利用近似關(guān)系化簡(jiǎn)得：F_c=-

kq2

d3

x
所以小環(huán)C將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．
答：（1）C的平衡位置在B右側(cè)l=d處 
（2）不能回到平衡位置  
（3）F_c=-

kq2

d3

x，小環(huán)C將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：我們需要對(duì)小環(huán)C進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得出物理關(guān)系等式．
證明簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，我們需要找出回復(fù)力與位移的關(guān)系去說(shuō)明問(wèn)題．