Question

【題目】如圖甲所示，傾角θ=30°的斜面上有兩根電阻不計(jì)的足夠長光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距L=0.6m，上端、下端各與阻值為R1=R2=2Ω的電阻連接，在CDFE矩形區(qū)域內(nèi)有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場，CE長為d=0.2m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示，t=0時(shí)刻，在距EF為s處有一根阻值r=2Ω的金屬棒AB垂直于導(dǎo)軌由靜止自由釋放，t=0.2s時(shí)，金屬棒剛好進(jìn)入磁場，之后勻速通過整個(gè)磁場區(qū)域。重力加速度g=10m/s2。求：

（1）AB棒釋放處距EF的距離s；

（2）在t1=0.1s時(shí)刻和t2=0.25s時(shí)刻電阻R1的電功率之比；

（3）金屬棒AB的質(zhì)量。

Answer 1

【答案】(1)0.1m；(2)4；(3) 0.024kg

【解析】

(1)設(shè)金屬棒AB的質(zhì)量為m，由題意可知t=0.2s金屬棒剛好進(jìn)入磁場，由

解得

s=0.1m

(2)在t1=0.1s時(shí)，金屬棒AB還沒進(jìn)入磁場，有

此時(shí)R2與金屬棒并聯(lián)后再與R1串聯(lián)

R1兩端電壓

金屬棒進(jìn)入磁場的速度

v=at

解得

v=1m/s

t=0.2s后磁場保持不變，金屬棒AB經(jīng)過磁場的時(shí)間

故在t2=0.25s時(shí)AB還在磁場中運(yùn)動，電動勢

E2=BLv=0.6V

此時(shí)R1與R2并聯(lián)

得R1兩端電壓

根據(jù)電功率公式

故在t1=0.1s和t2=0.25s時(shí)刻電阻R1的電功率比值

(3)金屬棒AB在磁場中運(yùn)動時(shí)，通過AB的電流

AB受到的安培力

又

解得