Question

（2006?廣東）游樂場(chǎng)的過山車的運(yùn)行過程可以抽象為如圖所示的模型．弧形軌道的下端與圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端A點(diǎn)靜止滑下，進(jìn)入圓軌道后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，最后離開．試分析A點(diǎn)離地面的高度h至少要多大，小球才可以順利通過圓軌道最高點(diǎn)（已知圓軌道的半徑為R，不考慮摩擦等阻力）．

Answer 1

分析：要使小球能夠通過圓軌道最高點(diǎn)，那么小球在最高點(diǎn)時(shí)應(yīng)該是恰好是物體的重力作為物體的向心力，由向心力的公式可以求得此時(shí)的最小的速度，再由機(jī)械能守恒可以求得A點(diǎn)離地面的高度h．

解答：解：設(shè)在圓軌道最高處的速度為v，則
在圓軌道最高處：mg=m

v 2

R

由機(jī)械能守恒定律得：mgh=mg2R+

1

2

mv²?
聯(lián)立以上各式得h=

5

2

R．
答：A點(diǎn)離地面的高度h至少是

5

2

R．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于圓周運(yùn)動(dòng)中繩的模型，在最高點(diǎn)時(shí)應(yīng)該是重力恰好做為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)中的兩種模型一定要牢牢的掌握�。�