Question

【題目】如圖所示，在空間建立直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸正方向如圖所示。空間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T，方面垂直于紙面向里的磁場(chǎng)， II、III、IV象限（含x、y軸）有電場(chǎng)強(qiáng)度為E=1N/C，豎直向下的電場(chǎng)。光滑1/4圓弧軌道圓心O`，半徑為R=2m，圓環(huán)底端位于坐標(biāo)軸原點(diǎn)O。質(zhì)量為m1=1kg，帶電q1=-1C的小球A從O`處水平向右飛出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，正好運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)。質(zhì)量為m2=2kg，帶電q2=2C小球的B從與圓心等高處?kù)o止釋放，與A同時(shí)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)并發(fā)生完全非彈性碰撞，碰后生成小球C。小球A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)，所在空間無(wú)重力場(chǎng)作用。

（1）小球A在O`處的初速度為多大；

（2）碰撞完成后瞬間，圓弧軌道對(duì)小球C的支持力；

（3）小球C從O點(diǎn)飛出后的瞬間，將磁場(chǎng)方向改為豎直向上。分析C球在后續(xù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，再次回到y軸時(shí)離O點(diǎn)的距離。

Answer 1

【答案】（1）1m/s （2）1.5N （3）

【解析】

A從飛出后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出小球A在處的初速度；由動(dòng)能定理求出B滑到O點(diǎn)的速度，A、B在O點(diǎn)發(fā)生完全非彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律求出碰后生成的C球速度；根據(jù)牛頓第二定律求出碰后瞬間軌道對(duì)C支持力；C球從軌道飛出后，受到豎直向下的電場(chǎng)力和垂直紙面向外的洛倫茲力，在電場(chǎng)力作用下，C球在豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出再次回到y軸時(shí)離O點(diǎn)的距離；

解：(1)A從飛出后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

洛倫茲力提供向心力，

解得：

(2)設(shè)B滑到O點(diǎn)的速度為，由動(dòng)能定理

解得：

A、B在O點(diǎn)發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)碰后生成的C球速度為，由動(dòng)量守恒定律

在碰后瞬間，C球做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道對(duì)C支持力為N，

C球帶電量

解得：N=1.5N

(3)C球從軌道飛出后，受到豎直向下的電場(chǎng)力和垂直紙面向外的洛倫茲力，在電場(chǎng)力作用下，C球在豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每隔一個(gè)周期T，C球回到y軸上。

由： ，及,

解得C球圓周運(yùn)動(dòng)周期

C球豎直方向加速度

C球回到y軸時(shí)坐標(biāo)：

代入數(shù)據(jù)解得：（n=1、2、3.......）