Question

（2011?惠州一模）有一平行板電容器，內(nèi)部為真空，兩個(gè)電極板的間距為d，每一個(gè)正方形電極板的長(zhǎng)均為L(zhǎng)，電容器內(nèi)有一均勻電場(chǎng)，U為兩個(gè)電極板間的電壓，如圖甲所示．電子從電容器左端的正中央以初速v₀射入，其方向平行于電極板之一邊，并打在圖上的D點(diǎn)．電子的電荷以-e表示，質(zhì)量以m表示，重力可不計(jì)．回答下面各問(wèn)題（用已知物理的字母表示）
（1）求電子打到D點(diǎn)瞬間的動(dòng)能；
（2）電子的初速v₀至少必須大于何值，電子才能避開(kāi)電極板，逸出電容器外？
（3）若電容器內(nèi)沒(méi)有電場(chǎng)，只有垂直進(jìn)入紙面的均勻磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電子從電容器左端的正中央以平行于電極板一邊的初速v₀射入，如圖乙所示，則電子的初速v₀為何值，電子才能避開(kāi)電極板，逸出電容器外？

Answer 1

分析：（1）甲圖中，電子電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)過(guò)程中，電場(chǎng)力做功e?

U

2

，根據(jù)動(dòng)能定理求解電子打到D點(diǎn)瞬間的動(dòng)能；
（2）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)電子剛好打到極板邊緣時(shí)，水平位移等于板長(zhǎng)L，豎直位移等于

d

2

，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解法，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合可求此時(shí)電子的初速v₀，即為電子能避開(kāi)電極板，逸出電容器外的最小速度．
（3）若電容器內(nèi)沒(méi)有電場(chǎng)，只有垂直進(jìn)入紙面的均勻磁場(chǎng)，電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電子剛好從下右邊緣飛出磁場(chǎng)時(shí)速度最大，當(dāng)電子從下板左邊緣飛出磁場(chǎng)時(shí)速度最小，由幾何知識(shí)求出電子軌跡的半徑，由牛頓第二定律求出速度，得到速度的范圍．

解答：解：（1）甲圖中，根據(jù)動(dòng)能定理得
    e?

U

2

=E_k-

1

2

m

v

2 0

解得，E_k=

1

2

(eU+m

v

2 0

)
（2）設(shè)電子剛好打到極板邊緣時(shí)的速度為v，則
   豎直方向：

d

2

=

1

2

at2
   水平方向：L=vt
又加速度a=

eU

md

聯(lián)立解得，v=

L

d

Ue m

故電子要逸出電容器外必有v₀＞

L

d

Ue m

．
（3）有兩種情況
①電子剛好從下板左邊緣飛出磁場(chǎng)時(shí)，做半圓周運(yùn)動(dòng)其半徑R₁=

d

4

由 ev1B=m

v 2 1

R1

得，v₁=

eBd

4m

電子避開(kāi)電極板的條件是v₁＜

eBd

4m

．
②電子剛好從下右邊緣飛出磁場(chǎng)時(shí)，由幾何知識(shí)得
  

R

2 2

=L²+(R2-

d

2

)2
解得，R2=

4L2+d2

4d

則  v₂=

eBR2

m

=

(4L2+d2)eB

4dm

電子避開(kāi)電極板的條件是v₂＞

(4L2+d2)eB

4dm

．
答：
（1）電子打到D點(diǎn)瞬間的動(dòng)能是

1

2

(eU+m

v

2 0

)；
（2）電子的初速v₀至少必須大于

L

d

Ue m

，電子才能避開(kāi)電極板，逸出電容器外．
（3）電子避開(kāi)電極板的條件是v₁＜

eBd

4m

或v₂＞

(4L2+d2)eB

4dm

．

點(diǎn)評(píng)：本題是電場(chǎng)與磁場(chǎng)兩種偏轉(zhuǎn)研究方法的對(duì)比，電場(chǎng)中運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，而磁場(chǎng)中根據(jù)幾何知識(shí)求解軌跡半徑，由牛頓第二定律求解，注意挖掘隱含的臨界條件．