Question

【題目】渝黔高速公路巴南收費站岀入口安裝了電子不停車收費系統(tǒng)ETC。甲、乙兩輛汽車分別通過ETC通道和人工收費通道（MTC）駛離高速公路，流程如圖。假設(shè)減速帶離收費島口，收費島總長度為，兩輛汽車同時以相同的速度經(jīng)過減速帶后，一起以相同的加速度做勻減速運動。甲車減速至后，勻速行駛到中心線即可完成繳費，自動欄桿打開放行；乙車剛好到收費島中心線收費窗門停下，經(jīng)過的時間繳費成功，人工欄桿打開放行。隨后兩輛汽車勻加速到速度后沿直線勻速行駛到相同的目的地，設(shè)加速和減速過程中的加速度大小相等。求：

（1）此次人工收費通道和ETC通道打開欄桿放行的時間差；

（2）甲車比乙車先到目的地多長時間。

Answer 1

【答案】（1）21s；（2）22.75s

【解析】

(1)由題意知

乙車剛好到收費島中心線收費窗門停下，則根據(jù)

可得兩車減速運動的加速度大小為

所以甲車減速到所用時間為

走過的距離為

甲車從勻速運動到欄桿打開所用時間為

甲車從減速到欄桿打開的總時間為

乙車減速行駛到收費島中心線的時間為

從減速到打開欄桿的總時間為

人工收費通道和ETC通道打開欄桿放行的時間差為

(2)因為加速和減速過程中的加速度大小相等，所以乙車從收費島中心線開始出發(fā)又經(jīng)加速到。這個過程乙車行駛的距離與之前乙車減速行駛的距離相等即

從收費島中心線開始，甲車先從加速至，這個時間為，然后勻速行駛，所以當(dāng)乙車剛到達到v1時，對甲車有

故兩車出收費站后都在勻速行駛時相距

由此可求出甲車比乙車先到的時間