Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上方以CD為界，右邊有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=104N/C,水平面上有質(zhì)量為M=0.1kg的絕緣板，板的右端A恰好在邊界CD處，板上距A端l=1.8m放置一質(zhì)量m1=0.1kg、帶電量為q=-8×10-5 C的小滑塊P．質(zhì)量為m2=0.5kg的小滑塊Q以初速度v0=5.5m/s從B端滑入絕緣板，在與小滑塊P相遇前，小滑塊P已進(jìn)入電場(chǎng)。已知小滑塊P、Q與板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1=0.5、μ2=0.1，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力。g=10m/s2．求：

（1）小滑塊Q剛滑上板時(shí)，滑塊P的加速度大小a1；

（2）小滑塊P進(jìn)入電場(chǎng)后的加速度大小和方向；

（3）若小滑塊P、Q恰好在CD邊界相向相遇，AB板的長(zhǎng)度L。

Answer 1

【答案】（1）2.5m/s2（2）3m/s2；方向向右（3）12.52m

【解析】（1）設(shè)：小滑塊P與絕緣板一起向右加速運(yùn)動(dòng).

由牛頓第二定律：，解得：；

對(duì)小滑塊P，由牛頓第二定律：，假設(shè)正確；

（2）小滑塊P進(jìn)入電場(chǎng)后，設(shè)：小滑塊P相對(duì)絕緣板運(yùn)動(dòng)，

對(duì)絕緣板，由牛頓第二定律得：，解得：a=0，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；

對(duì)小滑塊P，由牛頓第二定律，解得，方向向左，假設(shè)正確；

（3）設(shè)剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)小滑塊P的速度為v1

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：，

滑塊P進(jìn)入電場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，

設(shè)滑塊P回到CD邊界時(shí)間為t2，

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：，解得；

對(duì)小滑塊Q，加速度大小為a2，

由牛頓第二定律得：，；

設(shè)：經(jīng)過(guò)t3時(shí)間，小滑塊Q與絕緣板共速，即：；

解得：，

設(shè)：此后小滑塊Q與絕緣板共同做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為，

由牛頓第二定律得：，

解得：，

Q相對(duì)于絕緣板的總位移：，

小滑塊P相對(duì)于板的總位移：，

板的總長(zhǎng)度為。