Question

【題目】如圖所示，光滑水平AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切，半圓形導(dǎo)軌的半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的物體獲得某一向右的速度，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對(duì)軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能到達(dá)最高點(diǎn)C，已知C、O、B三點(diǎn)在同一豎直線上．不計(jì)空氣阻力．試求：

（1）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中，物體克服摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為vB，所受的軌道的支持力為FN，

物體在B點(diǎn)受到重力和支持力，由牛頓第二定律有：FN﹣mg=m

又因：FN=8mg

聯(lián)立解得：vB=

答：物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為 ；

（2）解：設(shè)物體在C點(diǎn)的速度為vC，物體恰能到達(dá)最高點(diǎn)C，只受重力，重力恰好提供向心力，

可得：mg=m

設(shè)物體由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，克服摩擦力做的功為Wf，

由動(dòng)能定理得：﹣Wf﹣2mgR= mvC2﹣ mvB2

解得：Wf=mgR

答：從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中，物體克服摩擦力做的功為mgR．

【解析】（1）根據(jù)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對(duì)軌道的壓力為其重力的8倍，利用牛頓第二定律F向=m ，即可求出B點(diǎn)速度；（2）物體恰能到達(dá)最高點(diǎn)C條件為在C點(diǎn)重力恰好提供向心力，即可求出C點(diǎn)速度，對(duì)物體從B到C的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理，即可求出從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中，物體克服摩擦力做的功．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用向心力和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力；應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷即可以解答此題．