Question

【題目】如圖所示，傾角為37°，長為=16m的傳送帶，物體與傳送帶間動摩擦因數μ=0.5，在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個質量為m=0.5kg的物體。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。求：

（1）傳送帶靜止時，物體從頂端A滑到底端B的時間；

（2）傳送帶以v=10m/s的速度逆時針轉動時，物體從頂端A滑到底端B的時間。

Answer 1

【答案】(1)4s(2)2s

【解析】

解：（1）傳送帶靜止時，物體相對傳送帶向下運動，則物體所受滑動摩擦力沿斜面向上，向下勻加速運動，根據牛頓第二定律有mg(sin37°-μcos37°）=ma

則a=gsin37°-μgcos37°=2m/s2

根據l=at

得 t=4s

（2）傳送帶逆時針轉動，當物體下滑速度小于傳送帶轉動速度時，物體相對傳送帶向上運動，則物體所受滑動摩擦力沿傳送帶向下，設物體的加速度大小為a1，出牛頓第二定律得mgsin37°+μmgcos37°=mal

則有al=10m/s2

設當物體運動速度等于傳送帶轉動速度時經歷的時間為t1，位移為x1，則有t1==1s

x1=a1t2=5m<l=16m

當物體運動速度等于傳送帶速度瞬間，有mgsin37>μmgcos37°，則下一時刻物體相對傳送帶向下運動，受到傳送帶向上的滑動摩擦力。設當物體下滑速度大于傳送帶轉動速度時物體的加速度為a2，

則

又l-x1=vt2+a2t2

解得：t2=ls (t2=-11s舍去）

所以t總= t1+ t2=2s