Question

【題目】如圖所示，一勁度系數(shù)k＝800N/m的輕質(zhì)彈簧兩端分別焊接著A、B兩物體，mA＝16kg，mB＝8kg，直立于水平地面而靜止，現(xiàn)給物體A加一個(gè)豎直向上的力F，使A由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.2s，B剛要離開地面，設(shè)整個(gè)過程彈簧都處于彈性限度內(nèi)（g取10m/s2）。

（1）求B剛要離開地面時(shí)，A物體上升的高度；

（2）求在此過程中所加外力F的最大值和最小值；

（3）求在此過程中彈性勢(shì)能的變化量；

（4）在此過程中彈簧對(duì)A做了正功還是負(fù)功，做了多少功？

Answer 1

【答案】（1）0.3m；（2）480N，240N（3）－12J；（4）正功，12J

【解析】

(1)A靜止時(shí)設(shè)彈簧壓縮了x1，則有：kx1＝mAg，所以：

x1＝＝0.2m，

設(shè)B剛要離開地面時(shí)彈簧伸長了x2，則kx2＝mBg，所以

x2＝＝0.1m，

所以在此過程中A上升的高度：

h＝x1＋x2＝(0.2＋0.1)m＝0.3m；

(2)由位移公式：h＝at2，

代入數(shù)據(jù)解得：

a=15m/s2，

當(dāng)彈簧處于壓縮狀態(tài)時(shí)，A受彈力向上，故有：F＋kx－mAg＝mAa

當(dāng)壓縮量x最大時(shí)，F最小，此時(shí)：x＝x1，

所以：Fmin＝mAg＋mAa－kx1，

代入數(shù)據(jù)解得：

Fmin＝240N；

當(dāng)彈簧處于伸長狀態(tài)時(shí)，A受彈力向下，故有：F－kx－mAg＝mAa

當(dāng)伸長量x最大時(shí)，F最大，此時(shí)：x＝x2，

所以：Fmax＝mAg＋mAa＋kx2，

代入數(shù)據(jù)解得：

Fmax＝480N；

(3)彈性勢(shì)能改變量：

ΔEp＝Ep2－Ep1＝＝－12J；

(4)由ΔEp＝－12J知彈性勢(shì)能減少了12J，則彈簧對(duì)A物體做了正功為12J。