Question

下圖為一皮帶傳動(dòng)裝置，大輪與小輪固定在同一根軸上，小輪與另一中等大小的輪子間用皮帶相連，它們的半徑之比是1：2：3．A、B、C分別為輪子邊緣上的三點(diǎn)，那么三點(diǎn)線速度之比v_A：v_B：v_C=

 

；角速度之比ω_A：ω_B：ω_C=

 

；向心加速度之比a_A：a_B：a_C=

 

．

Answer 1

分析：分別研究A與C和A與B之間角速度關(guān)系、向心加速度關(guān)系：A、C在同一個(gè)輪子上，角速度相等，由公式a=ω²r，研究?jī)烧呦蛐募铀俣汝P(guān)系．A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等，由公式v=ωr，研究?jī)烧呔�速度的關(guān)系，由公式a=

v2

r

研究?jī)烧呦蛐募铀俣汝P(guān)系，再聯(lián)立求出三個(gè)點(diǎn)角速度、向心加速度之比．

解答：解：對(duì)于A、C兩點(diǎn)：角速度ω相等，由公式v=ωr，得：v_A：v_C=r_A：r_C=1：3；
由公式a=ω²r，得：a_A：a_C=r_A：r_C=1：3；
對(duì)于A、B兩點(diǎn)：線速度大小v相等，由公式v=ωr，得：ω_A：ω_B=r_B：r_A=2：1；
由公式a=

v2

r

，得：a_A：a_B=r_B：r_A=2：1．
所以三點(diǎn)線速度之比：v_A：v_B：v_C=1：1：3；
角速度之比為：ω_A：ω_B：ω_C=2：1：2，
向心加速度之比為：a_A：a_B：a_C=2：1：6．
故答案為：1：1：3；2：1：2；2：1：6．

點(diǎn)評(píng)：本題是圓周運(yùn)動(dòng)中常見的問題，關(guān)鍵抓住兩個(gè)相等的物理量：共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的同一物體上各點(diǎn)的角速度相等；兩個(gè)輪子邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等．