Question

如圖所示，放置在豎直平面內(nèi)的光滑曲線軌道OA足夠長，它是按照從坐標原點O處以初速度v₀作平拋運動的軌跡制成的．現(xiàn)將一小球套于其上，從O點由靜止開始沿軌道下滑．已知重力加速度為g，則小球的速度v與水平方向的位移x關(guān)系是v=

 

，小球速度的水平分量v_x與x的關(guān)系是v_x=

 

．

Answer 1

分析：因為軌道是按照從坐標原點O處以初速度v₀作平拋運動的軌跡制成的，根據(jù)平拋運動規(guī)律得出下降的高度與x的關(guān)系，再根據(jù)動能定理求出小球的速度v與水平方向的位移x關(guān)系．
根據(jù)平拋運動的知識求出此時速度與水平方向夾角的余弦，根據(jù)速度的分解求出水平方向上的分速度．

解答：解：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，x=v₀t，則h=

1

2

gt2=

1

2

g

x2

v02

．
根據(jù)動能定理得，mgh=

1

2

mv2-0
則v=

gx

v0

．
則水平方向上的分速度v_x=vcosθ
cosθ=

v0

v02+g2 x2 v02

則vx=

gv0x

v 4 0 +(gx)2

．
故答案為：

gx

v0

    

gv0x

v 4 0 +(gx)2

點評：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向上和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合動能定理進行求解．注意本題中的小球運動不是平拋運動，但是軌跡為平拋運動的軌跡．