(2012?石家莊一模)美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)2010年9月29日宣布,天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)一顆迄今為止與地球最類似的行星,該行星繞太陽(yáng)系外的紅矮星Gliese581做勻速圓周運(yùn)動(dòng).這顆行星距離地球約20光年,公轉(zhuǎn)周期約為37天,它的半徑大約是地球的1.9倍,表面重力加速度與地球相近.下列說(shuō)法正確的是( 。
分析:根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,得出軌道半徑與周期的關(guān)系,得出地球的公轉(zhuǎn)半徑與該行星的公轉(zhuǎn)半徑關(guān)系,從而得出角速度的大小關(guān)系.根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力,得出它們的質(zhì)量關(guān)系.以及根據(jù)重力提供向心力求出第一宇宙速度的大。
解答:解:A、根據(jù)G
Mm
r2
=mrω2=mr(
T
)2
,得T=
4π2r3
GM
,ω=
GM
r3
,知地球的周期大于行星的周期,知地球的軌道半徑大于行星的軌道半徑,所以行星的角速度大于地球的角速度.故A正確.
B、根據(jù)G
Mm
R2
=mg
,得M=
gR2
G
,因?yàn)樾行潜砻嬷亓铀俣扰c地球相近,半徑大約是地球的1.9倍,則質(zhì)量約為地球質(zhì)量的3.61倍.故B正確.
C、根據(jù)mg=m
v2
R
,得v=
gR
,因?yàn)榘霃绞堑厍虻?.9倍,則第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的
1.9
倍.故C錯(cuò)誤.
D、發(fā)射的速度達(dá)到地球的第二宇宙速度,將脫離地球的引力,繞太陽(yáng)運(yùn)行.故D錯(cuò)誤.
故選AB.
點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論,并能熟練運(yùn)用.
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