Question

【題目】如圖,在坐標(biāo)平面內(nèi)，第三、四象限內(nèi)一R<x<R的范圍內(nèi)有y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)(臨界虛線PO上有電場(chǎng)、但臨界虛線CB上無(wú)電場(chǎng))。電場(chǎng)強(qiáng)度為E，電場(chǎng)的下邊界方程分別為(-R≤x<0)，(0≤x<R)，電荷可以自由穿越邊界，在一、二象限內(nèi)有垂直于紙面向外，邊界方程為x2+y2=R2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在y=-R/2處有一熒光屏，熒光屏PQ長(zhǎng)度為2R，中點(diǎn)C在y軸上，在第三象限中電場(chǎng)的下邊界上，均勻分布著粒子發(fā)射源，不斷由靜止發(fā)出許多質(zhì)量為m，電量為q的正粒子，不計(jì)重力和粒子間相互作用力，粒子打在熒光屏上會(huì)發(fā)光。求：

（1）求粒子運(yùn)動(dòng)半徑r與釋放位置的x坐標(biāo)的絕對(duì)值和磁感應(yīng)強(qiáng)度B三者之間的關(guān)系；

（2）改變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，發(fā)現(xiàn)屏幕上熒光只有一個(gè)亮點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)此亮點(diǎn)在哪？此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為多少?

（3）繼續(xù)調(diào)整磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，發(fā)現(xiàn)熒光屏上CO段距C點(diǎn)R/3至R之間有光點(diǎn)，求此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）對(duì)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)運(yùn)用洛倫茲力提供向心力，聯(lián)立即可求出粒子運(yùn)動(dòng)半徑r與釋放位置的x坐標(biāo)和磁感應(yīng)強(qiáng)度B三者之間的關(guān)系式；
（2）改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，使屏幕上熒光只有C點(diǎn)一個(gè)亮點(diǎn)，利用（1）中結(jié)果結(jié)合幾何關(guān)系，即可求出此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；
（3）調(diào)整磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，使熒光屏上CQ段且距C點(diǎn)R/3至R之間有光點(diǎn)，利用（1）中結(jié)果結(jié)合幾何關(guān)系，即可求出此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

（1）從第三象限電場(chǎng)邊界處釋放的粒子，由動(dòng)能定理有：qEx2=mv2
進(jìn)入磁場(chǎng)的速度：
在磁場(chǎng)中粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：
所以半徑： ①
（2）當(dāng)所有的粒子打到0點(diǎn)時(shí)，為熒光的左邊界，根據(jù)幾何關(guān)系可得：r=x
代入①得：
（3）當(dāng)熒光左邊界到C點(diǎn)R/3時(shí)，粒子來(lái)源于三象限x=-的粒子；
根據(jù)幾何關(guān)系可得此時(shí)在磁場(chǎng)中的半徑：
代入①得：