Question

“2003年10月15日9時，我國神舟五號宇宙飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，把中國第一位航天員楊利偉送入太空．飛船繞地球飛行14圈后，于10月16日6時23分安全降落在內(nèi)蒙古主著陸場．”根據(jù)以上消息，近似地把飛船從發(fā)射到降落的全部運動看做繞地球的勻速圓周運動．已知地球的質(zhì)量M=6.0×10 ²⁴ kg，地球的半徑R=6.4×10³km．試估算：
（1）神舟五號宇宙飛船繞地球飛行的速度．
（2）神舟五號宇宙飛船繞地球飛行時距地面的高度．推導(dǎo)出表達式，代人數(shù)據(jù)，不計算．

Answer 1

分析：勻速周期運動的周期指轉(zhuǎn)動一周的時間，用總時間除以圈數(shù)就可以求出周期；
飛船運動中萬有引力等于向心力，可列式求解．

解答：解：（1）神州五號飛船的周期 為：T=

t

n

=

24×60-(2×60+37)

14

min=5498.4s       
由于飛船繞地飛行時萬有引力提供向心力，故有：

GM

r2

m=m（

2π

T

）²r
解得：r=

3	GMT2 4π2

=6.7×10⁶m
由于飛船繞地飛行時萬有引力提供向心力，故有：

GM

r2

m=m

v2

r

解得：v=

GM r

=7.79×10³m/s，
（2）由于飛船繞地飛行時萬有引力提供向心力，故有：

GM

r2

m=m（

2π

T

）²r
解得：r=

3	GMT2 4π2

=R+h
得：h=

3	GMT2 4π2

-R=

3	6.672×10-11×6.0×1024×(5498.4)2 4×(3.14)2

-6.4×10⁶ m
答：（1）神舟五號宇宙飛船繞地球飛行的速度大小是7.79×10³m/s．
（2）神舟五號宇宙飛船繞地球飛行時距地面的高度是

3	6.672×10-11×6.0×1024×(5498.4)2 4×(3.14)2

-6.4×10⁶ m

點評：萬有引力應(yīng)用問題通常要抓住合力提供向心力列式求解，同時本題要注意時間單位的換算．