Question

一輛汽車(chē)在平直的公路上以20m/s的速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方80m處有人騎一輛自行車(chē)，正以4m/s的速度勻速行駛，設(shè)汽車(chē)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為2s，之后才立即剎車(chē)．
（1）若汽車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度為2m/s²，問(wèn)汽車(chē)能否撞上前面的自行車(chē)？
（2）為了避免發(fā)生車(chē)禍，司機(jī)剎車(chē)的加速度應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

Answer 1

分析：汽車(chē)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車(chē)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，臨界情況是速度相同時(shí)，恰好不相撞，結(jié)合速度時(shí)間公式和位移時(shí)間公式可求解．

解答：解：（1）設(shè)司機(jī)反應(yīng)時(shí)間結(jié)束時(shí)兩車(chē)相距s，則有：
s=80-（v_汽-v_自）t=48m     
設(shè)汽車(chē)的速度減為4m/s的時(shí)間為t₁，有：v_t=v₀-at
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=8s                
汽車(chē)的位移：s₁=v₀t-

1

2

at²
解得：s₁=96m                               
人與自行車(chē)的位移由s₂=vt得：s₂=32m                              
有s₁-s=96-48=48m＞32m，顯然能撞上                                    
（2）若汽車(chē)恰好撞不上自行車(chē)，則兩者接觸時(shí)的速度正好相等．
設(shè)此過(guò)程用的時(shí)間為t₂，
由：

20+4

2

t2=48+4t2，解得：t₂=6s                              
故：最小加速度為：a=

20-4

6

=2.7m/s²     
答：（1）若汽車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度為2m/s2，汽車(chē)不能撞上前面的自行車(chē)；
（2）為了避免發(fā)生車(chē)禍，司機(jī)剎車(chē)的加速度最小應(yīng)為2.7m/s²．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵抓住臨界情況，相遇時(shí)速度相同恰好不相撞，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．