Question

【題目】如圖，ab和cd為質(zhì)量m=0．1kg、長(zhǎng)度L=0．5m、電阻R=0．3Ω的兩相同金屬棒，ab放在半徑分別為r1=0．5m和r2=1m的水平同心圓環(huán)導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0．2T豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中；cd跨放在間距也為L(zhǎng)=0．5m、傾角為的光滑平行導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B=0．2T方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。四條導(dǎo)軌由導(dǎo)線連接并與兩導(dǎo)體棒組成閉合電路，除導(dǎo)體棒電阻外其余電阻均不計(jì)。ab在外力作用下沿圓環(huán)導(dǎo)軌勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，使cd在傾斜導(dǎo)軌上保持靜止。ab與兩圓環(huán)導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0．5，重力加速度為g=10m/s2。求：

（1）從上向下看ab應(yīng)沿順時(shí)針還是逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)？

（2）ab轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大��；

（3）作用在ab上的外力的功率。

Answer 1

【答案】（1）順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)（2）40 rad/s（3）30W

【解析】

試題分析：（1）從上往下看，ab應(yīng)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)

（2）對(duì)cd進(jìn)行受力分析可知：mgsinθ=BIL

代入數(shù)據(jù)可得：流過ab和cd的電流I==A=5A

根據(jù)閉合電路歐姆定律，ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=I×（2R）=5×2×0．3V=3V

Ab切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLV

所以E=BL×代入數(shù)據(jù)可得:E=

所以：ω= 40 rad/s

（3）從能量轉(zhuǎn)化和守恒的角度看，作用在ab棒上的外力對(duì)ab棒做功的功率，在數(shù)值上應(yīng)等于ab棒克服摩擦力做功的功率與回路產(chǎn)生的電功率之和：

所以：P=fava+fbvb+IE．

其中：fa=fb=

va=ωr1=40×0．5m/s=20m/s

vb=ωr2=40×1．0m/s=40m/s

所以P=0．25×20 W +0．25×40 W +5×3 W =30 W