Question

（2009?上海模擬）一客車從靜止開始以加速度a作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，在車尾的后面離車頭為s遠(yuǎn)的地方有一乘客以某一恒定速度正在追趕這列客車，已知司機(jī)從車頭反光鏡內(nèi)能看到離車頭的最遠(yuǎn)距離為s₀（即人離車頭距離超過s₀，司機(jī)不能從反光鏡中看到該人），同時(shí)司機(jī)從反光鏡中看到該人的像必須持續(xù)時(shí)間在t₀內(nèi)才能會(huì)注意到該人，這樣才能制動(dòng)客車使車停下來，該乘客要想乘坐上這列客車，追趕客車勻速運(yùn)動(dòng)的速度v所滿足條件的表達(dá)式是什么？若a=1.0m/s²，s=30m，s₀=20m，t₀=4.0s，求v的最小值．

Answer 1

分析：設(shè)乘客經(jīng)過t時(shí)間與客車車頭的位移為s₀，通過位移關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，時(shí)間有兩個(gè)值，在這兩個(gè)時(shí)間之間，乘客與客車車頭的位移小于s₀，則兩個(gè)時(shí)間之差要保證大于等于t₀，根據(jù)該關(guān)系求出乘客速度的最小值．

解答：解：從客車由靜止開始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間t，
客車前進(jìn)s1=

1

2

at2，乘客前進(jìn)s₂=vt
由題意s₁+s-s₂=s₀
△t=t₂-t₁≥t₀
得

1

2

at2+s-vt-s0=0
即         t=

v± v2-2a(s-s0)

a

所以△t=t₂-t₁=

v+ v2-2a(s-s0)

a

-

v- v2-2a(s-s0)

a

=

2 v2-2a(s-s0)

a

≥t₀
所以v≥

2a(s-s0)+ (at0)2 4

代入數(shù)值是v≥2

6

=4.9m/s
故追趕客車勻速運(yùn)動(dòng)的速度v的最小值為4.9m/s．

點(diǎn)評：該題屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)中的較難題，關(guān)鍵抓住乘客經(jīng)過時(shí)間t與客車車頭的位移為s₀，還要注意乘客與客車車頭位移在s₀之內(nèi)的時(shí)間差大于等于t₀．