Question

有一根圓臺(tái)狀均勻質(zhì)合金棒如圖甲所示，某同學(xué)猜測(cè)其電阻的大小與該合金棒的電阻率ρ、長(zhǎng)度L和兩底面直徑d、D有關(guān)．他進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：
（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量合金棒的兩底面直徑d、D和長(zhǎng)度L．圖乙中游標(biāo)卡尺（游標(biāo)尺上有20個(gè)等分刻度）的讀書(shū)L=

 

cm．

（2）測(cè)量該合金棒電阻的實(shí)物電路如圖丙所示（相關(guān)器材的參數(shù)已在圖中標(biāo)出）．該合金棒的電阻約為幾個(gè)歐姆．圖中有一處連接不當(dāng)?shù)膶?dǎo)線是

 

．（用標(biāo)注在導(dǎo)線旁的數(shù)字表示）
（3）改正電路后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得合金棒的電阻R=6.72Ω．根據(jù)電阻定律計(jì)算電阻率為ρ、長(zhǎng)為L(zhǎng)、直徑分別為d和D的圓柱狀合金棒的電阻分別為R_d=13.3Ω、R_D=3.38Ω．他發(fā)現(xiàn)：在誤差允許范圍內(nèi)，電阻R滿足R²=R_d?R_D，由此推斷該圓臺(tái)狀合金棒的電阻R=

 

．（用ρ、L、d、D表述）

Answer 1

分析：（1）20分度游標(biāo)卡尺游標(biāo)每一分度表示長(zhǎng)度為0.05mm，由主尺讀出整毫米數(shù)，根據(jù)游標(biāo)尺上第幾條刻度線與主尺對(duì)齊，讀出毫米的小數(shù)部分．
（2）電路分為測(cè)量電路和控制電路兩部分．測(cè)量電路采用伏安法．根據(jù)電壓表、電流表與待測(cè)電阻阻值倍數(shù)關(guān)系，選擇電流表外接法；
（3）電阻定律的公式R=ρ

l

s

進(jìn)行求解．

解答：解：（1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)，按步驟進(jìn)行則不會(huì)出錯(cuò)．首先，確定游標(biāo)卡尺的精度為20分度，即為0.05mm，然后以毫米為單位從主尺上讀出整毫米數(shù)99.00mm，注意小數(shù)點(diǎn)后的有效數(shù)字要與精度一樣，再?gòu)挠螛?biāo)尺上找出對(duì)的最齊一根刻線，精度×格數(shù)=0.05×8mm=0.40mm，最后兩者相加，根據(jù)題目單位要求換算為需要的數(shù)據(jù)，99.00mm+0.40mm=99.40mm=9.940cm．
（2）本實(shí)驗(yàn)為測(cè)定一個(gè)幾歐姆的電阻，在用伏安法測(cè)量其兩端的電壓和通過(guò)電阻的電流時(shí)，因?yàn)榘才啾淼膬?nèi)阻較小，為了減小誤差，應(yīng)用安培表外接法，⑥線的連接使用的是安培表內(nèi)接法．
（3）審題是處理本題的關(guān)鍵，弄清題意也就能夠找到處理本題的方法．根據(jù)電阻定律計(jì)算電阻率為ρ、長(zhǎng)為L(zhǎng)、直徑分別為d和D的圓柱狀合金棒的電阻分別為R_d=13.3Ω、R_D=3.38Ω．即Rd=ρ

L

π( d 2 )2

，RD=ρ

L

π( D 2 )2

，而電阻R滿足R²=R_d?R_D，將R_d、R_D帶入得R=

4ρL

πdD

答案：（1）9.940 （2）⑥（3）

4ρL

πdD

點(diǎn)評(píng)：本題是研究“導(dǎo)體對(duì)電流的阻礙作用與哪些因素有關(guān)”的實(shí)驗(yàn)題，應(yīng)用了控制變量法，認(rèn)真分析實(shí)驗(yàn)條件及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，找出不同條件下，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的不同得出結(jié)論，是本題的解題關(guān)鍵．