Question

【題目】如圖甲所示，帶正電粒子以水平速度v0從平行金屬板MN間中線連續(xù)射入電場中。MN板間接有如圖乙所示的隨時間t變化的電壓UMN，兩板間電場可看作是均勻的，且兩板外無電場。緊鄰金屬板右側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B，分界線為CD，EF為屏幕。金屬板間距為d，長度為l，磁場的寬度為d。已知B=2. 5xl0-3T．l=d=0.2m，每個帶正電粒子的速度v0=105m/s，比荷= l02C/kg，MN板間最大電壓U=75V，重力忽略不計，在每個粒子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視作是恒定不變的。取sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

(l)帶電粒子進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動的最小半徑；

(2)帶電粒子向上偏轉(zhuǎn)射出電場的最大速度；

(3)帶電粒子打在屏幕上的范圍。

Answer 1

【答案】(1)0.4m；(2) ；(3)點(diǎn)上方到之間

【解析】

t=0時刻射入電場的帶電粒子不被加速，進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動的半徑最小，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑；將帶電粒子的運(yùn)動沿著水平方向和豎直方向正交分解，水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動，豎直方向?yàn)槌跛俣葹榱愕膭蚣铀龠\(yùn)動，帶電粒子從平行板邊緣射出時，速度最大；經(jīng)過電場偏轉(zhuǎn)后，粒子速度向上偏轉(zhuǎn)或向下偏轉(zhuǎn)，畫出可能的軌跡圖，根據(jù)洛倫茲力提供向心力得到軌道半徑，通過幾何關(guān)系求解帶電粒子打在屏幕上的范圍；

解：(1)當(dāng)粒子不偏轉(zhuǎn)穿過平行金屬板時，粒子在磁場中的圓半徑最小

根據(jù)洛倫茲力提供向心力：

解得：

(2)粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)，豎直方向做勻加速運(yùn)動：

由以上式子解得；

所以最大速度

設(shè)速度夾角為，正切值為

粒子離開電場時速度與水平方向夾角為

(3)當(dāng)粒子以最大速度進(jìn)入磁場時

粒子剛好與屏幕相切，切點(diǎn)為粒子打在屏幕上的最高點(diǎn)

切點(diǎn)距離屏幕點(diǎn)的距離

當(dāng)粒子以水平速度進(jìn)入磁場時，

所以，帶電粒子打在屏幕上的范圍：點(diǎn)上方到之間