Question

（1）擺長為L的單擺做簡諧運動，若從某時刻開始計時（取t=0），當運動至t=

3π

2

L g

時，擺球具有負向最大速度，則單擺的振動圖象為圖1中的

 

．
（2）如圖2所示，在平靜的水面下有一點光源S正在以速度V勻速上浮，開始時點光源到水面的距離為H，水對該光源發(fā)出的單色光的折射率為n．請解答下列問題：
①在水面上方可以看到一圓形的透光面，求經時間t后該圓的半徑（光源未出水面）．
②若該單色光在真空中的波長為λ₀，該光在水中的波長為多少？

Answer 1

分析：由擺長求出單擺的周期，由t=

3π

2

L g

找到圖上對應的時刻．根據(jù)速度與位移關系，分析單擺的位移，即可選擇圖象．光由水傳播到水面時，透光面邊緣光剛好發(fā)生了全反射．根據(jù)折射率及數(shù)學知識，可求出透光圓的半徑．光在水中和真空頻率相同，由折射率與光速關系公式，求出光在水中的波長．

解答：解：（1）單擺的周期T=2π

L g

，則

t

T

=

3

4

，即t=

3

4

T
       A、t=

3π

2

L g

時，擺球速度為零．故A錯誤．
       B、t=

3π

2

L g

時，擺球速度為零．故B錯誤．
       C、擺球有最大正速度．故C錯誤．
       D、擺球有最大負速度．故D正確．
故選D
    （2）①設光在水面發(fā)生全反射的臨界角為C．，透光面的半徑為r，則
     sinC=

1

n

，則tanC=

1

n2-1

根據(jù)數(shù)學知識，得
      r=（H-vt）tanC=

H-vt

n2-1

       ②根據(jù)光在傳播過程中頻率不變，光在真空中速度為c，則
由公式v=λf，得
        n=

c

v

=

λ0f

λf

=

λ0

λ

則光在水波長為λ=

λ0

n

呂
答：（1）D
    （2）經時間t后該圓的半徑為

H-vt

n2-1

．
         光在水中的波長為λ=

λ0

n

．

點評：研究簡諧運動的圖象，常常要抓住幾個量之間的關系：位移增大時，速度減��；位移減小，速度增大．加速度總是與位移大小成正比，方向相反．