Question

【題目】如圖所示，在Ⅰ、Ⅱ兩個區(qū)域內存在磁感應強度大小均為B的勻強磁場，磁場方向分別垂直于紙面向外和向里，AD、AC邊界的夾角∠DAC＝30°，邊界AC與邊界MN平行，Ⅱ區(qū)域寬度為d，長度無限大。質量為m、電荷量為+q的粒子可在邊界AD上的不同點射入，入射速度垂直于AD且垂直于磁場，若入射速度大小為，不計粒子重力，Ⅰ區(qū)磁場右邊界距A點無限遠。求：

（1）從距A點d處的E射入的粒子在磁場區(qū)域內運動的時間；

（2）粒子在磁場區(qū)域內運動的最短時間；

（3）從MN邊界出射粒子的區(qū)域長度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)粒子做勻速圓周運動，根據向心力公式，有

其中：

解得r=d；畫出粒子恰好不進入II區(qū)的臨界軌跡，如圖所示：

結合幾何關系，有：

粒子從E點射入后，在I區(qū)域做圓周，然后進入II區(qū)域，做圓周運動有：

故運動時間為：

(2)從A點進入的粒子在磁場中運動的軌跡最短（弦長也最短），時間最短軌跡如圖所示，由幾何關系可知軌跡對應的圓心角為60°，故最短時間為：

(3)剛好從A點射入II區(qū)域的粒子射到MN上時位于最下端，即圖中的G點；剛好進入II區(qū)域的粒子射到MN上時位于最上端，此時粒子沿AC方向從H點射入II區(qū)域，轉一個圓弧從MN上F點射出，根據幾何關系可知GF間的距離：

答：（1）從距A點d處的E射入的粒子在磁場區(qū)域內運動的時間；

（2）粒子在磁場區(qū)域內運動的最短時間；

（3）從MN邊界出射粒子的區(qū)域長度。