Question

【題目】如圖所示，豎直放置的光滑S形軌道，其核心部分是由兩個半徑均為的圓形軌道構(gòu)成，軌道進口A與彈簧槍水平連接，出口B在豎直平面內(nèi)的直角坐標系的原點處，且與x軸相切，在坐標系中放一擋板，其形狀滿足方程單位：。一質(zhì)量為的小球作質(zhì)點看待被彈簧槍發(fā)射后沿軌道運動，經(jīng)過出口B時，對管道的下壁的壓力為，最終與擋板碰撞。已知。

求小球經(jīng)過B點時的速度大小；

求小球離開出口B到與擋板碰撞所用的時間；

若要使小球與擋板碰撞時的動能最小，發(fā)射小球前彈簧的彈性勢能是多大？

Answer 1

【答案】(1) 2m/s(2) 1s(3) 105J。

【解析】

(1)小球經(jīng)過B點時由合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求小球經(jīng)過B點時的速度大小vB；

(2)小球離開出口B后做平拋運動，根據(jù)分位移公式和方程y=-x2+9結(jié)合，來求解小球從B到與擋板碰撞所用的時間t0；

(3)對于小球從釋放到B的過程，運用機械能守恒定律列式，結(jié)合平拋運動的規(guī)律得到小球與擋板碰撞時的動能與平拋初速度的關系，由數(shù)學知識求解小球與擋板碰撞時的動能最小值，并由機械能守恒定律求發(fā)射小球前彈簧的彈性勢能Ep。

（1）小球經(jīng)過B點時，由牛頓第三定律知：

在B點，對小球，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）小球離開出口B后做平拋運動，則有：

。

根據(jù)有：

聯(lián)立解得：

（3）對于平拋運動過程，有：

結(jié)合

得：

根據(jù)機械能守恒定律得小球與擋板碰撞時的動能為：

聯(lián)立得：

根據(jù)數(shù)學知識知，當時，即時，動能最小，此時發(fā)射小球前彈簧的彈性勢能為：

解得：