Question

【題目】如圖所示，某橡皮繩在彈性限度內(nèi)的勁度系數(shù)k=400N/m，現(xiàn)在把該橡皮繩的一端固定在A點(diǎn)，跨過(guò)與A等高的定滑輪B后在另一端D懸掛一個(gè)沙桶P，P的總質(zhì)量M=2kg，現(xiàn)有另一個(gè)沙桶Q掛在AB間橡皮繩的C點(diǎn)上，穩(wěn)定后∠ACB=120°。忽略各接觸點(diǎn)間的摩擦，并假設(shè)橡皮繩始終未超過(guò)彈性限度，g取10m/s2。求：

(1)此時(shí)橡皮繩的形變量；

(2)此時(shí)沙桶Q的總質(zhì)量m；

(3)若A、B兩點(diǎn)間的距離為cm，現(xiàn)在只往沙桶Q緩慢加沙直至沙桶Q的總質(zhì)量變?yōu)?/span>m，求穩(wěn)定后沙桶Q下降的距離x。(橡皮繩始終能繞過(guò)定滑輪B)

Answer 1

【答案】(1)0.05m (2)2kg (3)5cm

【解析】

（1）各接觸點(diǎn)間的摩擦忽略不計(jì)，故兩個(gè)沙桶穩(wěn)定時(shí)，橡皮繩上的彈力處處相等，均為

FT=Mg=20 N①

由胡克定律可得此時(shí)橡皮繩的伸長(zhǎng)量為

Δx=m=0.05 m②

（2）對(duì)C點(diǎn)受力分析，由平衡條件得

mg=2FTcos（）③

解得：

m=2 kg。④

（3）沙桶Q的總質(zhì)量變?yōu)?/span>m后，沙桶Q下降的距離即為C點(diǎn)下降的距離，如圖所示。

此時(shí)沙桶P的總質(zhì)量不變，故橡皮繩上的彈力仍為

FT=Mg=20 N⑤

對(duì)C'點(diǎn)受力分析，由平衡條件得

mg=2FTcos α⑥

聯(lián)立④⑤⑥解得：

α=30°⑦

由幾何關(guān)系可得，此時(shí)沙桶Q下降的距離為

⑧

聯(lián)立⑦⑧解得：

x=5 cm。