如圖所示，內(nèi)半徑為R的光滑圓軌道豎直放置，長度比2R稍小的輕質(zhì)桿兩端各固定一個可視為質(zhì)點的小球A和B，把輕桿水平放入圓形軌道內(nèi)，若mA=2m、mB=m，重力加速度為g，現(xiàn)由靜止釋放兩球使其沿圓軌道內(nèi)壁滑動，當(dāng)輕桿到達豎直位置時，求：
（1）A、B兩球的速度大��；
（2）A球?qū)壍赖膲毫Γ?/div>
分析：（1）兩球運動的速度相等；而小球在運動過程中機械能守恒，由機械能守恒定律可求得兩球的速度大��；
（2）小球做圓周運動，由合外力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律可求得A球?qū)壍赖膲毫Γ?/div>
解答：解：（1）設(shè)桿運動到豎直位置時，A、B兩球的速度均為v1 
對AB系統(tǒng)機械能守恒：mAg?R-mBgR=
1
2
(mA+mB)v2
解得v=
2
3
gR
．
（2）在豎直位置時，設(shè)桿對B球的彈力為FNB，軌道對A球的彈力為FNA
對B球 mBg+FNB=mB
v2
R

解得FNB=-
1
3
mg
∴桿對B球有向上的支持力，對A球有向下壓力．
對A球：FNA-mAg-
1
2
mg=mA
v2
R

解得FNA=
11
3
mg
由牛頓第三定律，知A球?qū)壍赖膲毫?span id="yjeox66" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
11
3
mg．
答：（1）A、B兩球的速度大小為
2
3
gR
．
（2）A球?qū)壍赖膲毫?span id="my5x3xi" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
11
3
mg．
點評：本題考查機械能守恒定律及牛頓第二定律的應(yīng)用，要明確兩球的速度大小相等．
練習(xí)冊系列答案
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   （1）A、B兩球的速度大��；

   （2）A球?qū)壍赖膲毫Γ?/p>

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A、B兩球的速度大小；

A球?qū)壍赖膲毫Γ?/p>

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（1）A、B兩球的速度大��；
（2）A球?qū)壍赖膲毫Γ?/p>

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（1）A、B兩球的速度大�。�

（2）A球?qū)壍赖膲毫Γ?/p>

 

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