Question

（2011?廣州模擬）如圖，光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)，水平段緊貼地面，彎曲段的頂部切線水平、離地高為h；滑塊A靜止在水平軌道上，v₀=40m/s 的子彈水平射入滑塊A后一起沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，并從軌道頂部水平拋出．已知滑塊A的質(zhì)量是子彈的3倍，取g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）子彈射入滑塊后一起運(yùn)動(dòng)的速度；
（2）水平距離x與h關(guān)系的表達(dá)式；
（3）當(dāng)h多高時(shí)，x最大，并求出這個(gè)最大值．

Answer 1

分析：子彈與滑動(dòng)的過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒方程可以求出子彈射入滑塊后一起運(yùn)動(dòng)的速度；滑塊和子彈共同體滑上軌道的過程中只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒方程可以求出滑塊到達(dá)軌道頂部的速度v；滑塊和子彈一起從軌道頂部開始做平拋運(yùn)動(dòng)，已知拋出點(diǎn)的高度和拋出的初速度，根據(jù)平拋知識(shí)可以求出落地點(diǎn)的水平距離．

解答：解：（1）設(shè)子彈的質(zhì)量為m，則滑塊的質(zhì)量為3m，子彈射入滑塊后一起運(yùn)動(dòng)速度為v₁，由動(dòng)量守恒：
mv₀=（m+3m）v₁…①
解得：v₁=

1

4

v₀=10m/s
（2）設(shè)子彈與滑塊到達(dá)軌道頂部時(shí)的速度為v₂，由機(jī)械能守恒定律：

1

2

（m+3m）v₁²=

1

2

（m+3m）v₂²+（m+3m）gh  ②
設(shè)子彈與滑塊離開軌道頂部到落到地面的時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：
x=v₂t…③
豎直方向：h=

1

2

gt2…④
聯(lián)立②③④得：x=

20h-4h2

（3）因?yàn)椋簒=

20h-4h2

=

25-(2h-5)2

所以：h=2.5m時(shí)，B的水平距離最大
x_max=5m
答：（1）子彈射入滑塊后一起運(yùn)動(dòng)的速度為10m/s；
（2）水平距離x與h關(guān)系的表達(dá)式為x=

20h-4h2

；
（3）h=2.5m時(shí)，B的水平距離最大x_max=5m．

點(diǎn)評(píng)：子彈射入滑塊的過程子彈和滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，子彈射入滑塊后一起滑上光滑軌道的過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，子彈和滑塊從軌道頂部拋出的過程中是做平拋運(yùn)動(dòng)，只有掌握這些知識(shí)才能解決相應(yīng)的問題，題目不難，但考查知識(shí)點(diǎn)比較多．