Question

（2011?山東模擬）如圖所示，在xoy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，在第四象限內(nèi)有一垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)有一粒子源處在坐標(biāo)為（0，L）M點(diǎn)能以垂直與電場方向不斷發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度為v₀的粒子（重力不計(jì)），粒子進(jìn)入磁場后最后又從x軸上坐標(biāo)為（3L，0）處的P點(diǎn)射入電場，其入射方向與x軸成45°角．求：
（1）粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度v；
（2）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E和勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）粒子帶電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對稱性可以求出速度；
（2）粒子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理可以求出電場強(qiáng)度，根據(jù)幾何關(guān)系可以求出半徑，再根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式可以求出磁場強(qiáng)度；
（3）分別求出粒子在磁場和電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，時(shí)間之和即是總時(shí)間．

解答：解：（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．設(shè)粒子在P點(diǎn)速度為v，
根據(jù)對稱性可知v₀=vcos45°，
解得：v=

2

v0
（2）粒子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得：qEL=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

解得E=

mv02

2qL

水平方向的位移為x_OQ=v₀t₁
豎直方向的位移為L=

v0

2

t1，可得x_OQ=2L，x_QP=L
由x_QP=2Rcos45°，故粒子在OQ段圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=

2

2

L
粒子在磁場中：qvB=m

v2

R

，
聯(lián)立解得：B=

2mv0

qL

（3）在Q點(diǎn)時(shí)，v_y=v₀tan45°=v₀
設(shè)粒子從M到Q所用時(shí)間為t₁，在豎直方向上有t1=

L

v0 2

=

2L

v0

粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P所用的時(shí)間為：t2=

πL

4v0

則粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間為t總=t1+t2=

2L

v0

+

πL

4v0

=

(8+π)L

4v0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在混合場中運(yùn)動(dòng)的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握圓周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式，難度較大．