Question

如圖甲所示，是證實(shí)玻爾關(guān)于原子存在分立能態(tài)的一種實(shí)驗(yàn)裝置的原理示意圖．由電子槍A射出的電子，射入一容器B中，其中有氦氣．電子在O點(diǎn)與氦原子發(fā)生碰撞后，進(jìn)入速度選擇器C，然后進(jìn)入檢測(cè)裝置D中．

　　速度選擇器由兩個(gè)同心的圓弧形電極P₁和P₂組成，當(dāng)兩極間加有電壓U時(shí)，只允許具有確定能量的電子通過(guò)，并進(jìn)入檢測(cè)裝置D，由檢測(cè)裝置測(cè)出電子產(chǎn)生的電流I，改變電壓U，同時(shí)測(cè)出I的數(shù)值，即可確定碰撞后進(jìn)入速度選擇器的電子的能量分布．為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，設(shè)電子與原子碰撞前，原子是靜止的．原子質(zhì)量比電子質(zhì)量大很多，碰撞后，原子雖然稍微被碰動(dòng)，但忽略這一能量損失，設(shè)原子未動(dòng)，當(dāng)電子與原子發(fā)生彈性碰撞時(shí)，電子改變運(yùn)動(dòng)方向，但不損失動(dòng)能．當(dāng)發(fā)生非彈性碰撞時(shí)，電子損失的動(dòng)能傳給原子，使原子內(nèi)部的能量增大．

　　(1)設(shè)速度選擇器兩極間的電壓為U時(shí)，允許通過(guò)的電子的動(dòng)能為E_k，試求出E_k與U的函數(shù)關(guān)系式．設(shè)通過(guò)選擇器的電子的軌道半徑r=20.0cm，電極P₁和P₂的間隔為d=1.0cm，兩極間的場(chǎng)強(qiáng)大小處處相等．

　　(2)當(dāng)電子槍射出電子的動(dòng)能E_k0=50.0eV時(shí)，改變電壓U，測(cè)出電流I，得出如圖乙所示的U-I圖像，電流出現(xiàn)峰值．試求各個(gè)峰值電流對(duì)應(yīng)的電子的動(dòng)能．

　　(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果能確定氦原子的幾個(gè)激發(fā)態(tài)？各激發(fā)態(tài)的能級(jí)為多少？設(shè)基態(tài)的能級(jí)E₁=0．

Answer 1

答案：見(jiàn)詳解
解析：

(1)當(dāng)兩極間的電壓為U時(shí)，具有一定速度的電子在速度選擇器的兩極間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力提供向心力，設(shè)電子質(zhì)量為m，電子電量為e，于是有：， eE，，由此得到電子的動(dòng)能為，不符合此動(dòng)能值的電子將不能到達(dá)檢測(cè)裝置． 　　(2)根據(jù)(1)問(wèn)中的結(jié)論，四個(gè)峰值電流對(duì)應(yīng)的到達(dá)檢測(cè)裝置D中的電子動(dòng)能分別為：對(duì)應(yīng)于第一個(gè)峰值，電子動(dòng)能為26.4eV．對(duì)應(yīng)于第二個(gè)峰值，電子動(dòng)能為27.2eV．對(duì)應(yīng)于第三個(gè)峰值，電子動(dòng)能為28.8eV．對(duì)應(yīng)于第四個(gè)峰值，電子動(dòng)能為50eV． 　　(3)根據(jù)上問(wèn)結(jié)論，電壓為2.64V、2.72V、2.88V、5.00V時(shí)有峰值，表示電子與氦原子發(fā)生非彈性碰撞時(shí)電子損失的動(dòng)能不是連續(xù)的，則可推出氦原子只能接收確定的能量，從而躍遷至高能態(tài)．這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以證明氦原子存在的三個(gè)分立能態(tài)，分別為：50eV-26.4eV =23.6 eV；50eV -27.2eV =22.8eV；50eV -28.8eV =21.2eV．