Question

【題目】如圖所示，abcd為質(zhì)量M＝3.0 kg的“”形導(dǎo)軌(電阻不計(jì))，放在光滑絕緣的、傾角為θ＝53°的固定斜面上，絕緣光滑的立柱e、f垂直于斜面固定，質(zhì)量m＝2.0 kg的金屬棒PQ平行于ad邊壓在導(dǎo)軌和立柱e、f上，導(dǎo)軌和金屬棒都處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)以OO′為界，OO′上方的磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上，下方的磁場(chǎng)方向沿斜面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B＝1.0 T。導(dǎo)軌的ad段長(zhǎng)L＝1.0 m，棒PQ單位長(zhǎng)度的電阻為r0＝0.5 Ω/m，金屬棒PQ與“”形導(dǎo)軌始終接觸良好且兩者間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25。設(shè)導(dǎo)軌和斜面都足夠長(zhǎng)(設(shè)導(dǎo)軌ad段在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)運(yùn)動(dòng)到PQ處)，將導(dǎo)軌無(wú)初速釋放，(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，圖中的MN、ad、OO′、PQ彼此平行且處在水平方向) 求：

(1)導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的最大加速度；

(2)導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的最大速度。

Answer 1

【答案】（1）7.0 m/s2（2）8.4 m/s

【解析】(1)導(dǎo)軌剛釋放時(shí)加速度最大，導(dǎo)軌此時(shí)所受安培力為零，由牛頓第二定律有：

，則：

對(duì)靜止的棒PQ有：，

代人數(shù)據(jù)解得最大加速度：；

(2)導(dǎo)軌速度達(dá)到最大速度vm時(shí)，對(duì)導(dǎo)軌有：

又

對(duì)棒PQ有：，

綜合各式得：。