Question

【題目】已知地球的自轉(zhuǎn)周期和半徑分別為T和R ，地球同步衛(wèi)星A的圓軌道半徑為h。衛(wèi)星B沿半徑為r(r<h)的圓軌道在地球赤道的正上方運(yùn)行，其運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。求：

（1）衛(wèi)星B做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；

（2）衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長(zhǎng)時(shí)間間隔（信號(hào)傳輸時(shí)間可忽略,y=sinx,則x=arcsiny-----反三角函數(shù)）．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：(1)人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解衛(wèi)星的周期，

(2) 兩衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于地球的遮擋，使衛(wèi)星A、B不能直接通訊，作圖找出空間的位置關(guān)系，根據(jù)幾何知識(shí)列式計(jì)算。

(1) 設(shè)衛(wèi)星B繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T′，由萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有

式中，G為引力常量，M為地球質(zhì)量，m、m′分別為衛(wèi)星A、B的質(zhì)量，由以上兩式解得：

；

(2)設(shè)衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長(zhǎng)時(shí)間間隔為τ；在此時(shí)間間隔τ內(nèi)，衛(wèi)星A和B繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的角度分別為α和α′，

若不考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn)，兩衛(wèi)星不能直接通訊時(shí)，衛(wèi)星B的位置應(yīng)在圖中B點(diǎn)和B′點(diǎn)之間，圖中內(nèi)圓表示地球的赤道． 由幾何關(guān)系得，

當(dāng)r＜h時(shí)，衛(wèi)星B比衛(wèi)星A轉(zhuǎn)得快，考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn)后應(yīng)有，

由以上各式解得：。

點(diǎn)晴：本題主要考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用和空間想象能力問(wèn)題，要作圖找出空間的位置關(guān)系，這是解題的關(guān)鍵。